ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнение распространения энергии и условия однозначности из "Теплообменные процессы химической технологии" Уравнение распространения энергии. Общий закон сохранения энергии, рассматриваемый здесь без учета работы внешних сил, можно сформулировать следующим образом разность между количествами энергии, входящей в некоторый объем и выходящей из него, равна скорости изменения энергии в этом объеме. [c.12] В общем случае потоки теплоты в уравнении (1.15) определяются равенствами (1.2), (1.4) и (1.13), а объемная плотность энергии включает в себя внутреннюю энергию вещества, кинетическую энергию потока, потенциальные энергии сжатия и возможных превращений, а также объемную плотность лучистой энергии. [c.13] Условия однозначности. Выражение (1.18) представляет собой параболическое дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. В тех случаях, когда внутренний источник теплоты сложно зависит от искомой температуры или когда теплофизические свойства твердого тела являются функциями локальных значений температуры, уравнение нестационарной теплопроводности (1.17) становится нелинейным. [c.14] Независимо от методов решения дифференциального уравнения для получения окончательного результата, пригодного для конкретных расчетов, наряду с дифференциальным уравнением необходимо иметь дополнительную информацию относительно искомой функции в виде так называемых условий однозначности, позволяющих найти значения констант интегрирования. Необходимое число условий однозначности определяется высшим порядком производных дифференциального уравнения по каждой из независимых переменных. Так, для уравнения (1.18), в котором искомая температура является функцией трех координат и времени Т (х, у, Z, т), число условий однозначности должно быть равно семи два по каждой из координат и одно условие по времени. Условия по координатам означают, что должны быть известны значения искомой функции или каких-либо величин, связанных с искомой функцией, при конкретных значениях координат (граничные условия). Аналогично условия однозначности по времени означают, что известно значение искомой функции в какой-то определенный момент времени. Чаще всего — это начальный момент времени тогда временное условие называют начальным условием. [c.14] В зависимости от того, что именно известно при определенной координате (на границе тела) —искомая функция, ее производная или комбинация этих величин, различают четыре рода граничных условий. [c.14] Здесь правая часть равенства соответствует заданию величины теплового потока гр, проходящего через границу х = хт . Задание теплового потока осуществляется при электрообогреве с обычно известной мощностью или при нагреве открытой поверхности тела источником лучистого потока, когда возрастающая температура поверхности тела все же остается значительно ниже температуры источника излучения — см. уравнение (5.13). [c.14] Физический смысл уравнения (1.21) состоит в равенстве количества теплоты, проводимого изнутри охлаждающегося тела к его наружной границе (правая часть уравнения), количеству теплоты, отдаваемому поверхностью тела окружающей среде. Предполагается, что поток теплоты от поверхности теплообмена к среде пропорционален разности температур поверхности (7 ] = , ) и среды tf). Коэффициент теплоотдачи а определяет интенсивность процесса теплообмена и зависит от большого числа факторов скорости движения среды у поверхности, свойств среды, геометрической конфигурации и размера поверхности и т. д. Методы определения значений коэффициентов теплоотдачи а составляют предмет исследования конвективного теплообмена при решении задач нестационарного внутреннего прогрева (охлаждения) твердых тел значение а обычно считается известным. В уравнении (1.21) дополнительно предполагается отсутствие источника теплоты на внешней границе тела при наличии источника его поверхностная мощность вводится в уравнение конвективной теплоотдачи в качестве дополнительного слагаемого. [c.15] Таким образом, наиболее ответственным моментом теоретического исследования процесса является математическая постановка задачи, полностью основанная на анализе процесса квалифицированно формулировать математическую модель конкретного процесса может только специалист в данной области. После того как задача корректно сформулирована в виде замкнутой системы уравнений и соответствующего числа соотношений однозначности и возможных физических ограничений, математическое решение (точное, аналитическое приближенное или численное с использованием ЭВМ) может быть проведено специалистами-математиками. [c.16] Вернуться к основной статье