ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Типы и характеристики случайных величин из "Статистические методы оптимизации химических процессов" Случайные величины бывают дискретными и непрерывными. Дискретная случайная величина задается набором отдельных значений и набором вероятностей, соответствующих этим значениям. Непрерывная случайная величина и связанная с ней вероятность задаются функциями. Зависимость, выражающую связь между значениями непрерывной случайной величины и соответствующими вероятностями, называют дифференциальной функцией распределения f x). [c.9] Функцию, определяющую вероятность того, что случайная величина примет значения, не превосходящие хи называют интегральной функцией распределения случайной величины. [c.9] Случайные величины бывают зависимыми и независимыми. [c.9] Две (или несколько) случайные величины называют независимыми, если вероятности появления значений одной из них не зависят от появления значений другой. [c.9] Кроме набора значений и их вероятностей случайная величина имеет ряд числовых характеристик, таких, как медиана, мода, математическое ожидание, дисперсия и др. [c.10] Если расположить значения случайной величины в порядке их возрастания или убывания, то среднее по расположению значение будет медианой. [c.10] Мода — наиболее вероятное значение случайной величины. [c.10] Химики-экспериментаторы чаще всего применяют две последних характеристики — математическое ожидание, обозначаемое обычно буквой М, и дисперсию — О. [c.10] Для дискретной случайной величины интеграл заменяют суммой. [c.10] Величину, определяемую формулой (1.6), называют ковариа-цией. Она характеризует связь между случайными величинами X и у. Для независимых случайных величин ковариация равна нулю. [c.11] Коэффициент корреляции меняется в пределах от —1 до 4-1 и является характеристикой тесноты линейной связи. [c.11] Среди всех изученных до настоящего времени случайных величин наиболее важное место занимает случайная величина, имеющая нормальное (гауссовское) распределение. Эту случайную величину или ряд других, связанных с ней (имеющих распределение Стьюдента, Фищера, х -распределение и пр.), очень часто используют при математической обработке результатов экспериментов. [c.11] Из формулы (1.7) видно, что основными числовыми характеристиками нормального распределения являются математическое ожидание и дисперсия. [c.11] На практике при экспериментальном изучении различных явлений исследователи не имеют в своем распоряжении истинных значений характеристик случайных величин. Поэтому им приходится оценивать характеристики на основании опытных данных. Ввиду ограниченности экспериментальных данных такие оценки являются приближенными и их называют выборочными оценками-, выборочная дисперсия 2, выборочное математическое ожидание и т. д. Выборочное математическое ожидание для набора параллельных определений вычисляют как среднее арифметическое ( ). Весь набор значений случайной величины называют генеральной совокупностью. Часть генеральной совокупности, получаемую исследователями из экспериментов, называют выборкой. [c.12] С понятием выборочной дисперсии неразрывно связано понятие числа степеней свободы. При постановке экспериментов на изменение случайной величины обычно накладываются определенные ограничения, обусловленные невозможностью постановки бесконечно большого числа опытов или задачами исследования. Если не учитывать эти ограничения, то выборочные числовые характеристики случайной величины будут вычислены с систематической (неслучайной) ошибкой. Понятие числа степеней свободы учитывает ограничения или связи, накладываемые в процессе исследования на изменение случайной величины. [c.12] Вернуться к основной статье