ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Пример статистической обработки мнений специалистов из "Статистические методы оптимизации химических процессов" Применение методов поиска оптимальной области дает возможность найти в факторном пространстве точку, принимаемую за центр плана второго порядка. В результате постановки опытов в окрестностях этой точки по планам второго порядка экспериментатор получает уравнение регрессии, описывающее оптимальную область факторного пространства. По виду уравнения регрессии обычно не удается установить вид поверхности отклика и выявить 01 тимальный режим. Поэтому приходится прибегать к математическим методам исследования. Для этой цели используют методы аналитической геометрии и линейной алгебры. Здесь будут рассмотрены только центральные поверхности отклика (эллиптический и гиперболический параболоиды), с которыми часто приходится иметь дело на практике. [c.114] Вычисленные таким способом значения факторов подставляют в уравнение регрессии для определения величины ус. [c.115] Расчет координат центра поверхности и канонических коэффициентов обычно проводят на электронных вычислительных машинах. [c.116] Корни уравнений (5.20) и (5.22) Ли, В , В33 являются каноническими коэффициентами. [c.116] Если поверхность отклика — гиперболический параболоид, то определение оптимальных режимов усложняется. [c.117] Рассмотрим два метода выбора оптимальных режимов. [c.117] Первый метод — движение вдоль канонических осей [51]. [c.117] В соответствии с поставленной задачей в новой системе координат выбирают ось, вдоль которой параметр оптимизации меняется в желаемом направлении и с максимальной скоростью (канонический коэффициент имеет соответствующий знак и максимален по абсолютной величине). Затем, задаваясь различными значениями параметра оптимизации, вычисляют соответствующие им режимы и подвергают их опытной проверке. В связи с симметрией поверхности отклика каждому значению параметра оптимизации соответствует два режима. [c.117] После расчета кодированных значений факторов для перехода к их натуральным значениям используют формулу кодирования (4.32). [c.118] Второй метод — ридж анализ [52—54]. [c.118] При этом изменение параметра оптимизации в желаемую сторону соответствует изменению К в направлении от параметра Хорля к соответствующему каноническому коэффициенту. [c.119] Для решения системы (5.38) значением задаются в соот ветствии с требованиями к качеству готовой продукции. Все вычисления проводят на электронной вычислительной машине. [c.120] перпендикулярных оси параметра оптимизации, называемых обычно двумерными сечениями, рассмотрены в работах [57, 58]. Для выбора оптимальных режимов можно также использовать методы поиска оптимальной области, заменив эксперимент вычислением значений параметра оптимизации по уравнению регрессии. При ручном счете удобно применять метод Гаусса — Зейделя, метод симплексов, метод Градиента при использовании ЭВМ — метод случайного поиска и др. В главе 6 приведен пример применения метода симплексов для поиска оптимальных режимов выщелачивания германия из зол слоевого сжигания угля. [c.121] Тройные эффекты взаимодействия. Композиционные планы второго порядка, включающие полный факторный эксперимент первого порядка, дают возможность вычислить коэффициенты регрессии, характеризующие тройные эффекты. Наличие в уравнении регрессии тройных эффектов взаимодействия иногда может рассматриваться как факт, указывающий на изменения механизма процесса при переходе от одних значений факторов к другим. [c.121] Рассмотрим для простоты уравнение регрессии, содержащее один двойной и один тройной эффекты взаимодействия Ьг ххХ и ЬцчХгХ Ху,. При фиксировании всех факторов, кроме л ,, х и XV, будет получено трехфакторное уравнение, анализ которого дает возможность найти значения фактора Жу, при которых меняется вид двухфакторной поверхности отклика, характеризующий зависимость параметра оптимизации от факторов Хг и х . Для решения этой задачи воспользуемся свободным членом- уравнения (5.20). [c.121] При фиксировании фактора Ху на различных уровнях коэффициент Ь рХу/ складывается с коэффициентом Ьц и меняет величину и знак свободного члена уравнения (5.20). Это, в свою очередь, меняет вид двухфакторной поверхности отклика. [c.121] Решение этого уравнения дает возможность разделить рассматриваемую часть факторного пространства на три области с разной формой двухфакторной поверхности отклика. [c.121] Оптимизацию процесса с применением метода крутого восхождения начинают с получения линейного уравнения регрессии. В этом случае исследователя интересуют в основном линейные члены, следовательно, целесообразно использовать дробную реплику. [c.122] Рассмотрим процесс, оптимизируемый по четырем факторам. Пусть это будут Zi, гг, 23, Z4. Параметром оптимизации у будем считать выход готовой продукции. Зто — задача на максимум с предельным значением параметра оптимизации, равным 100%. [c.122] Поскольку число коэффициентов линейного уравнения при k = 4 равно пяти, можно использовать дробную реплику, со-, держащую восемь точек. Для трехфакторного эксперимента это будет полная реплика. [c.122] Вернуться к основной статье