ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнение Бернулли для центробежного поля из "Центрифугирование" Умножим левые и правые части уравнений (11.10), (11.11) и (11.12) соответственно на dr, rdtp и dz, которые являются компонентами элемента линии тока ds (а не компонентами произвольно направленного элементарного отрезка) dr = Vrdx rd(f = v .dr] dz = = I zdx. [c.57] Здесь и —вектор скорости, а V,-, Уф и Vz — составляющие этого вектора по осям. [c.58] Сумма слагаемых в скобках в уравнении (11.25) —это полный дифференциал давления йр. Давление р при установившемся режиме зависит только от положения точки в системе координат г, Ф и 2 и не меняется в зависимости от времени. [c.58] Учитывая, что сечения 1 и 2 были взяты нами произвольно, данное уравнение в ряде случаев можно распространить на всю струйку, применив его для любых поперечных сечений, взятых по ее длине, и представить в общем виде. [c.59] У1 и U2 в сечениях 1 и 2 и коэффициенты Кориолиса ai и аг, представляющие собой поправку на среднюю скорость в сечении. Обычно принимают ai = a2=a. [c.59] Учитывая важность уравнения Бернулли для центрифугальной техники, с целью более широкого рассмотрения вопроса воспользуемся векторными уравнениями для вывода его. [c.59] Таким образом, получено известное уравнение Бернулли для течения жидкости в поле центробежных сил. [c.59] Член 20 15 в равенстве, вытекающем из уравнения Бернулли, зависит от окружной координаты и характеризует как бы противодействие сил Кориолиса радиальному течению жидкости. [c.60] Покажем возникновение осевого вихря в относительном движении. Пусть идеальная жидкость заполняет круглый закрытый сосуд, двигающийся по круговой траектории относительно точки 0. При движении сосуда абсолютное движение жидкости в силу инерции будет поступательным (показано стрелкой Л ). Совершая поступательное движение, сосуд, кроме того, поворачивается относительно своей оси, как это следует из расположения точки А. Сопоставляя положение ко ца стрелки N и точки А, видим, что жидкость в относительном к сосуду движении совершает вращение, обратное его переносному движению. Следовательно, беввих-ревое (поступательное) движение жидкости является вихревым (вращательным) в относительном движении (рис. 11-4,6). [c.62] Переходя от простого движения в круглом сосуде к сложному в секторе между дисками, получим в относительном движении вращение жидкости в сторону, обратную вращению диска (рис. П-4, в). Вихревое относительное движение жидкости в канале между ребрами обладает скоростями, совпадающими по направлению с основным потоком у ведущего ребра , и скоростями, обратными по направлению потоку со стороны ведомого ребра (рис. П-4,г). Осевой вихрь переносного движения, накладываясь на основной поток, приводит к повышению относительных скоростей в одних участках сектора и понижению — в других (рис. П-4, d). [c.62] Полагаем, что постоянная С не зависит от координат гиг. Найдем С из условия, что при а=0 значение vr=v i —среднему значению радиальной скорости. [c.63] Таким образом, радиальная скорость в секторе переменна и зависит от угла ф. Из последнего уравнения следует, что при отрицательном значении ф, когда 2Йгф и , образуется противоток. Хотя в реальных условиях, когда действуют силы вязкости, при малом расстоянии между дисками рассмотренная картина сильно искажается, тем не менее на практике можно наблюдать указанный противоток и образование вихря. [c.63] Постоянную С определяем из условия, что рф=ф(,/2=0, т. е. [c.63] Найденное давление рд, возникающее в результате действия кориолисовых сил, является как бы дополнительным сопротивлением внутрироторных каналов. Отсюда следует вывод о целесообразности большого значения п, что на практике не соблюдается (впервые установлено автором и Ю. Ф. Ивиным). [c.64] Здесь ао —угол между осью ротора и образующей конической тарелки. [c.64] Вернуться к основной статье