ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Одноалектрониые атомы из "Теория строения молекул" Систему уравнений (1.75) — (1-77) называют системой рекуррентных формул теории возмущений Рэлея—Шрёдингера, так как аналогичные уравнения возникают при использовании введенного еще Рэлеем метода расчета колебаний струны. [c.23] На практике почти всегда выбирают параметр Я=1, т. е. [c.24] При использовании теории возмущений ценным оказывается применение теории групп (см. гл. 6). Анализ симметрии позволяет отобрать равные нулю интегралы. Например, таким способом можно установить, равна ли нулю поправка первого порядка к энергии и какие коэффициенты в разложении первого порядка для волновой функции или в разложении второго порядка для энергии оказываются равными нулю. Подобные данные фактически составляют основу подхода Бэйдера—Пирсона (см. разд. 5.7) или эффекта Яна— Теллера второго порядка, определяющего форму симметричных молекул. [c.25] Хотя из всех атомов периодической системы только водород и его изотопы относятся к одноэлектронным атомам, квантовомеханическое рассмотрение систем этого типа имеет фундаментальное значение. Это объясняется тем, что для атомов и ионов с одним электроном (так называемых водородоподобных атомов) может быть точно решено уравнение Шрёдингера, а полученные решения служат основой для изучения всех более сложных задач о многоэлектронных атомах и даже молекулах. [c.25] Если использовать вместо приведенной массы массу электрона т то погрепшость составит всего 0,05%, поэтому в дальнейшем заменим Мщ на ш . [c.26] Переход к сферическим координатам создает возможность разделения переменных в уравнении Шрёдингера, чего нельзя сделать при записи этого уравнения в декартовых координатах. [c.26] Задача 2.1. Получить выражение оператора Лапласа (1.19) в сферических координатах. [c.26] Правая часть уравнения (2.9) зависит только от (р, а левая — от в следовательно, каждая из них равна постоянной, которую обозначим т . Выбор положительного числа для константы диктуется тем, что функция Ф отвечает физическим требованиям только тогда, когда константа положительна. [c.27] Задача 2.2. Получить четыре первых присоединенных полинома Лежандра, воспользовавшись уравнением (2.23). [c.29] В табл. 2.1 представлен вид функций , (в) для некоторых значений /. [c.29] Задача 2.3. Присоединенные полиномы Лежандра являются ортогональными функциями, т. е. [c.30] Проверьте ортогональность трех первых полиномов Лежандра (см. табл. 2.1). [c.30] Величину л назьшают главным квантовым числом, так как она, согласно (2.41), определяет энергию водородоподобного атома. [c.32] Полиномы Лягерра с различными ли/ ортогональны между собой, что определяет ортогональность радиальных функций. [c.32] Таким образом, появление дискретных квантовых чисел автоматически следует из математических условий, налагаемых на волновую функцию. [c.34] По предложению Малликена волновую функцию (2.46), соответствующую определенному набору квантовых чисел п. / и т, принято называть атомной орбиталью (АО). Этим подчеркивается как определенная аналогия с боровскими орбитами — траекториями движения электрона вокруг ядра, так и различие в трактовке классического понятия орбиты и орбитали, в которую вкладывается квантово-механическое вероятностное понимание. [c.34] Функцию с /=0 называют. у-функцией, с /=1— 7-функцией и т. д. [c.34] Для удобства и без потери общности можно считать, что отрицательным значениям т соответствуют функции с 8 п /и (р, а положительным — С08 аи 9 . [c.36] Вернуться к основной статье