ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вычисление определителей и ранга матриц из "Методы линейной алгебры в физической химии" Глава 1. Термодинамические потенциалы химических ре акций. . [c.4] Физическая химия, объединяющая идеи и методы физики и химии, использующая во всех своих аспектах количественный подход, не может не опираться на достаточно хорошо развитый математический фундамент, включающий большинство разделов современной математики. В химии широко применяется классический аппарат дифференциального и интегрального исчисления, дифференциальной геометрии, вариационного исчисления, многие разделы функционального анализа, теории функций комплексного переменного, математической статистики и т. д. Здесь же представлен и аппарат конечномерного линейного анализа, повышенный интерес к которому проявился за последние 10—15 лет в связи с открывшимися возможностями использования электронно-вычислительных. чашин. [c.5] Совместное изложение задач физической химии и основ линейной алгебры даст возможность как научным работникам, так и студентам легче ориентироваться в представленном, материале. К тому же мы убеждены, что подобное изложение позволит читателю при необходимости (особенно если у него не было предварительного опыта изучения линейной алгебры) увидеть не только улыбку кота из Страны чудес, но и заметить хотя бы контуры са.чого кота. [c.6] В области физической химии существует немало полезных книг по технике эксперимента. Ни у кого не возникает сомнения, что эти книги, написанные специально для людей, занимающихся таким экспериментом, нужны. Существенно меньше книг по технике самой теории, в частности по технике используемого ею математического аппарата, причем таких книг, которые были бы написаны специально для физикохимиков. А такие книги не менее нужны, чем экспери.ментальные , поскольку понимание и развитие самой теории существенно определяются тем аппаратом, которым данная теория пользуется. Этой точкой зрения мы и руководствовались при написании книги. [c.6] Естественно, что при избранном подходе — представление материала и линейной алгебры и физической химии — в книге подобного объема не могли быть затронуты многие другие, хотя и важные, примеры применения методов линейной алгебры в физической химии. Можно об этом сожалеть. Однако нам не хотелось бы, чтобы читатель за деревь.ч.ии не видел леса. Мы хотели показать, как идеи и методы конечномерного анализа пронизывают совре-лгенную физическую химию, и как они выявляют многие общие черты в различных ее разделах. Если нам хотя бы отчасти удалось это сделать, то можно считать, что поставленная задача выполнена. [c.6] Но-видимому, не стоит останавливаться подробно на построении книги, оно достаточно ясно из содержания. Отметим только, что главы П и III частей, кро.не первой главы II части, носят в известной степени самостоятельный характер и могут быть прочитаны независимо. Указанная же глава служит общим введением, и ознакомление с ней необходимо для всех остальных глав. [c.6] Нумерация формул принята следующей в первой части в связи с больши.и числом формул указаны последовательно но.мер параграфа и номер формулы в этом параграфе, во II и III частях — номер главы и номер формулы в этой главе. При ссылке на формулу другой части дается дополнительное указание, к какой части фор.мула относится. [c.6] Части I и II книги написаны М. Е. Ерлы киной и Н. Ф. Степановым, часть III — М. Е. Е р лы кин о й, Н. Ф. Степановым и Г. Г. Филипповым. Глава 2 части II написана совместно с А. Д. Р у с и н ы м. [c.7] Элементами множества Ж обычно служат вещественные или комплексные числа, целые числа, полиномы некоторой переменной X, функции одной или нескольких переменных и т. п. Если эти элементы образуют поле, т. е. для их совокупности определены выполняющиеся однозначно операции сложения, вычитания, умножения и деления, то говорят, что матрица А задана над полем. Далее мы будем иметь дело в основном с матрицами, заданными над полем действительных или вещественных чисел. [c.9] Матрица A = l aij называется прямоугольной, если тфп, и квадратной, если т = п. Матрицы, у которых либо т, либо п равно 1, носят специальные названия если т=1, т. е. [c.9] Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей, или нуль-матрицей. [c.10] Числа строк т и столбцов п квадратной матрицы равны, поэтому вместо указания ее размера тХт обычно говорят, что квадратная матрица А имеет порядок т. [c.10] По существу элемент (число) есть произведение строчной матрицы А] на столбцовую матрицу В , или произведение вектор-строки А на вектор-столбец В . [c.13] СТ = (А -А) - = АТ (Ат)т = АТА = С, т. е. матрицы В и С симметричные. [c.16] В противном случае матрица А называется особенной (сингулярной, вырожденной). [c.16] Далее из равенства (аА) (аА) =а(аА) А= Е непосредственно следует второе свойство. И наконец, третье следует из того, что (В А ) (АВ) = В (А А) В = В В = Е и единственности обратной матрицы. [c.17] В дальнейшем будет показано, что для неособенной матрицы выполнения одного из условий АВ = Е или ВА = Е достаточно для того, чтобы определить обратную матрицу. [c.17] Следовательно, если все ац отличны от нуля, то Ьц = ац и Ьц = 0 (1Ф ), т. е. В — диагональная и ее элементы, отличные от нуля, равны обратным величинам соответствующих элементов матрицы А. [c.17] ВЕЛИЧИНЫ, СВЯЗАННЫЕ С МАТРИЦАМИ. [c.18] При использовании матричного аппарата часто появляется не-юбходимость рассматривать различные функции от элементов матриц. В этом параграфе будет рассмотрен специальный класс таких функций для квадратных матриц, а именно однородные функции. [c.18] Вернуться к основной статье