ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения химических реакций из "Методы линейной алгебры в физической химии" Рассмотрим вновь множество веществ Л, ( =1, 2, М), которое лежит в подпространстве 31 т- Используя преобразования (1.9) — (1-11), всегда можно выбрать т линейно независимых элементов В,, которые образуют базис в этом подпространстве. Тогда атомная матрица р, которая представляет совокупность веществ Ль. .., Ам в этом базисе, будет иметь ранг т т линейно независимых строк и столбцов). [c.164] Так как число веществ Л для рассматриваемого подпространства равно М, то число строк в матрице р тоже равно М. Но поскольку ранг р равен т, то лишь т строк матрицы р линейно независимы. Пусть для определенности независимыми будут первые т строк. Тогда каждая строка с индексом т+1, т + 2,. .., М (или, что то же, вектор-строка Рт+ь Рм) может быть представлена как линейная комбинация первых т строк (базисных векторов 1,. .., т). [c.164] Уравнения (1.19) по своей форме совпадают с обычными уравнениями химических реакций. Поэтому система уравнений (1.19) считается по определению системой уравнений химических реакций на множестве веществ (реагентов) Ль Лг,. .., Ам . [c.164] Минимальное число однородных уравнений, характеризующих линейные зависимости между строками атомной матрицы р, равно, очевидно, М—т, где М — число реагентов Л в рассматриваемой системе, а т — ранг ее атомной матрицы. Комбинируя эти уравнения друг с другом, можно получить уравнение любой химической реакции на данном множестве реагентов. Таким образом, минимальное число реакций, необходимых для описания химических превращений в системе из М реагентов равно М—т. [c.165] Следует сразу же подчеркнуть, что данные рассуждения связаны пока лишь со стехиометрическими соотношениями. Они не претендуют на полноту описания, и из них не следует, что все эти реакции будут реализовываться в системе независимо от условий, в которых находится эта система. [c.165] Ранг атомной матрицы определяет число независимых компонентов в реагирующей смеси. Понятие независимости компонентов успешно используется при изучении равновесий. А именно для равновесной системы, в которой протекает М—т реакций, можно записать систему М—т уравнений, выражающих условия химического равновесия (закон действующих масс). [c.165] Если щ — отрицательное число, то будем говорить, что г-тое вещество является исходным в реакции, а если aj положительное, то -тое вещество является продуктом реакции. Вектор, получающийся при конкретном задании коэффициентов а,, будем называть вектором реакции. Если все ai = 0, то имеем тривиальный вектор реакции, или тривиальную реакцию. [c.166] Эти правила отражают тот факт, что химические уравнения можно суммировать и умножать на произвольные коэффициенты, причем в результате вновь будут получаться химические уравнения. Сформулируем теперь следующую теорему. [c.166] Теорема 3. Совокупность векторов реакций Ф над данным множеством веществ Л, ( = 1, 2, М) образует линейное векторное пространство размерности М над полем действительных чисел. [c.167] Точно так же без труда можно проверить выполнение аксиом умножения на число. При этом в отличие от линейного пространства SRm веществ А здесь можно производить умножение на любое действительное число, сохраняя смысл исходного понятия вектор-реакции. [c.167] Размерность 31 равна числу независимых вектор-реакций, а поскольку согласно (1.24) каждый Ф задается набором М произвольных действительных чисел ам, то можно сразу же сказать, что она равна числу веществ М. [c.167] Для числа Q независимых правильных реакций можно сформулировать следующую теорему. [c.168] Теорема 4. Правильные реакции над множеством веществ ( =1, 2,. .., М) лежат в подпространстве 91д пространства 31м, причем размерность Q подпространства равна М—т, где от — размерность пространства 91т независимых атомных составляющих (т. е. т — ранг атомной матрицы). [c.168] По существу утверждение этой теоремы и ее доказательство эквивалентно уже высказанному на стр. 165. [c.169] Вернуться к основной статье