ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Одноэлектронные атомы из "Теория строения молекул 1997" Хотя из всех атомов периодической системы только водород и его изотопы относятся к одноэлектронным атомам, квантовомеханическое рассмотрение систем этого типа имеет фундаментальное значение. Это объясняется тем, что для атомов и ионов с одним электроном (так называемых водородоподобных атомов) может быть точно решено уравнение Шрёдингера, а полученные решения служат основой для изучения всех более сложных задач о многоэлектронных атомах и даже молекулах. [c.25] Если использовать вместо приведенной массы массу электрона т то погрепшость составит всего 0,05%, поэтому в дальнейшем заменим Мщ на ш . [c.26] Переход к сферическим координатам создает возможность разделения переменных в уравнении Шрёдингера, чего нельзя сделать при записи этого уравнения в декартовых координатах. [c.26] Задача 2.1. Получить выражение оператора Лапласа (1.19) в сферических координатах. [c.26] Правая часть уравнения (2.9) зависит только от (р, а левая — от в следовательно, каждая из них равна постоянной, которую обозначим т . Выбор положительного числа для константы диктуется тем, что функция Ф отвечает физическим требованиям только тогда, когда константа положительна. [c.27] Задача 2.2. Получить четыре первых присоединенных полинома Лежандра, воспользовавшись уравнением (2.23). [c.29] В табл. 2.1 представлен вид функций , (в) для некоторых значений /. [c.29] Задача 2.3. Присоединенные полиномы Лежандра являются ортогональными функциями, т. е. [c.30] Проверьте ортогональность трех первых полиномов Лежандра (см. табл. 2.1). [c.30] Величину л назьшают главным квантовым числом, так как она, согласно (2.41), определяет энергию водородоподобного атома. [c.32] Полиномы Лягерра с различными ли/ ортогональны между собой, что определяет ортогональность радиальных функций. [c.32] Задача 2,4. Получить вид функций Ли/fJ для л= 2,3 и показать их ортонормированность. [c.33] Таким образом, появление дискретных квантовых чисел автоматически следует из математических условий, налагаемых на волновую функцию. [c.34] По предложению Малликена волновую функцию (2.46), соответствующую определенному набору квантовых чисел п. / и m, принято называть атомной орбиталью (АО). Этим подчеркивается как определенная аналогия с боровскими орбитами — траекториями движения электрона вокруг ядра, так и различие в трактовке классического понятия орбиты и орбитали, в которую вкладывается квантово-механическое вероятностное понимание. [c.34] Функцию с /=0 называют. у-функцией, с /=1— 7-функцией и т. д. [c.34] Для удобства и без потери общности можно считать, что отрицательным значениям т соответствуют функции с 8 п /и (р, а положительным — С08 аи 9 . [c.36] В табл. 2.3 представлены угловые функции (2.49) для некоторых значений / и т. [c.36] Угловые части функций, приведенные в табл. 2.3, представлены диаграммами на рис. 2.4. Эти диаграммы сгроят следующим образом в пространстве соединяют все точки, в которых сферическая гармоника имеет одно и то же числовое значение. (Течения этих поверхностей координатными плоскостями ху и хг показаны на рис. 2.5. [c.38] Общее число узлов и узловых плоскостей любой АО равно л- 1, где и — главное квантовое число. [c.39] Вернуться к основной статье