ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Сдвиг соединения пластин (стержней) внахлестку из "Свойства и расчет адгезионных соединений" ТОЙ hu йз,/12/П-1 и п пограничных слоев hi, h2, . hn к торцам крайних стержней О и m приложены внешние усилия Р (см. рис. 5.1). В такой одномерной модели не учитывается распределение напряжений по высоте каждого слоя, т. е. считается, что напряжения по высоте каждого слоя (в пределах любого слоя) распределены равномерно и зависят только от координаты X. В одномерной постановке задачи в граничных слоях учитываются лишь касательные напряжения ть тг. Тя (рис. 5.3). [c.119] На рис. 5.3 представлен основной фрагмент многослойной структуры длиной dx с действующими в нем внутренними усилиями, которые учитываются в одномерной задаче. Основные уравнения одномерной задачи, вообще говоря, можно получить с помощью предельных переходов, опираясь на уравнения, полученные в предыдущем разделе для плоского случая. Но проще поступить иначе, воспользовавшись одним из основных предположений о пограничном слое — тем, что его толщина мала, и получить уравнения непосредственно для одномерной модели. [c.120] 23) принято Nk = Oxkhk — т. е. усилие, действующее на единицу ширины модели. А если к наружным поверхностям стержней О и п не приложены касательные напряжения, то то = = т +1 = 0. [c.120] Система (5.34) и (5.35) содержит п+1 уравнение для нахождения п+1 неизвестного Nk. Решение этой системы при заданных граничных условиях для при х= 1/2 (см. [c.121] 43) видно, что только константы с четными номерами отражают температурно-влажностное (т. е. содержат деформации вдк) и силовое воздействие одновременно. Оба эти воздействия входят в константы аддитивно. Остальные константы отражают только силовое воздействие. [c.123] Анализировать влияние различных параметров на результаты решения, содержащегося в формулах (5.39) — (5.43), довольно сложно, поэтому дальнейшие исследования будем проводить при тех или иных упрощающих предположениях, которые не искажают физическую картину и не ограничивают общности анализа. Здесь же обратим внимание читателя на следующие результаты. [c.124] Конечно, трудно сопоставлять эти два решения даже качественно, не имея достаточно надежных прямых экспериментальных данных по исследованию распределения напряжений в таких моделях. Какое из этих решений ближе к истине, разрешить может лишь практика. В пользу модели, рассматриваемой здесь, пока может свидетельствовать ее несколько большее приближение к реальной модели (т. е. полимер рассматривается как активный участник в процессе деформирования) и некоторые косвенные физические соображения, например то, что вблизи места приложения силы Р к более жесткому слою (здесь слой 0) из-за его меньшей деформируемости можно ожидать и меньших касательных напряжений в пограничном слое, нежели вблизи приложения силы к более податливому слою (здесь —слою 2 справа). Рис. 5.5 подтверждает это соображение. [c.125] Несколько слов о температурных напряжениях. В их создании участвуют все три слоя — субстраты О и 2 и адгезив 0. Характер распределения напряжений, как видно из рис. 5.6, довольно своеобразен. Достаточно неожиданно, например, распределение касательных напряжений в пограничном слое 1 (см. рис. 5.6, б), которые меняют свой знак вблизи торцов. Если бы эта задача решалась по методу Рабиновича, то можно было бы учесть только температурные напряжения, возникаюшие из-за разницы в коэффициентах линейного расширения субстратов О и 2, а адгезив в этом случае не принимает активного участия, ибо он представляется в виде рассмотренной выше пластинчатой структуры, способной лишь передавать усилия от слоя О к слою 2. И распределение, например, касательных напряжений было бы качественно аналогично распределению, представляемому кривой 2 на рис. 5.6, б. [c.125] В решении рассмотренной задачи касательные напряжения в пограничных слоях 1 и 2 в торцах при х= 112 (или при = = 2x11— 1) получились не равными нулю, что является издержкой одномерного приближения. Точное удовлетворение граничным условиям, как уже говорилось, возможно при решении двухмерной задачи. [c.125] Для варианта П последнее уравнение имеет вид Л о-ЬЛ 1 + + N = 0, для варианта IV величина Р заменяется на —Р. [c.126] Для варианта II первое уравнение в (5.46) не содержит члена с Р/Ь. [c.126] Граничные условия для всех вариантов нагружения соединения пластин внахлестку (рис. 5.7) следующие. [c.126] Для (5.51), (5.53) выражение для фг дано в (5.48). [c.127] 51) — (5.54) получим соответствующие выражения для нагрузок Ыо, Ыи N2 и касательных напряжений п и тг, используя (5.47) и (5.42). [c.127] При расчетах кривых были выбраны следующие параметры f = G//i = 29 600 МПа/мм, i=20 мм, о = 2-10 МПа, Е = = 6-103 МПа, ho=h2=2 мм, hi=Q,2 мм. [c.129] В дальнейшем теоретическом анализе ограничимся подробным рассмотрением механического поведения модели для первого варианта ее нагружения внешними силами. Этот вариант нагружения имеет наибольшее практическое применение. [c.129] Рассмотрим один из наиболее часто встречающихся случаев отверждение клея произведено при повышенной температуре (напряжениями, возникшими при отверждении пренебрежем) испытания модели проводятся при нормальной температуре в режиме сдвига при растяжении. Это означает, что 0 = АГ=Гисп—Го 0, а Р 0. Тогда е,1—Е,о= (ос1—ао) . [c.130] Обычно у полимерного адгезива коэффициент линейного расширения больше, нежели у субстрата, т. е. 1 ао и поэтому (а —ао) 0. [c.130] Второе слагаемое в квадратных скобках (5.61) положительно при всех х, первое — положительно лишь при х 0. Температурный член также положителен при л 0. Это означает, что максимального значения х х) достигает при х=—112, а Т2(х) = = Т1(-—х) —при х = 1/2, т. е. там, где приложены растягивающие силы Р. Пример распределения Т1 (дг) представлен на рис. 5.10, где использованы те же параметры, что и в расчетах рис. 5.9, и, кроме того, принято а1 = 8-10 1/К, ао=ЫО 1/К, АТ = = — 100 К, Р/26 = 59 Н/мм. [c.130] Для дальнейшего анализа введем одно из существенных предположений. Будем считать, что разрушение модели при сдвиге происходит в момент достижения максимальным значением п х) некоторой критической величины Хай, которую назовем адгезионной прочностью модели при сдвиге. В опытах, как известно, обычно определяется интегральная характеристика модели — среднее касательное напряжение, равное отношению разрушающей нагрузки Рр к площади склейки Ы т = тср = = Р [Ы. [c.130] Вернуться к основной статье