ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методика Льюиса и Матнсона из "Многокомпонентная ректификация" Имеется большое количество программ для решения системы линейных уравнений при номош,и матричной алгебры. Используя эти программы, необходимо в качестве исходной информации задавать только коэффициенты при переменных и константы, входящие в систему уравнений. Следовательно, применение матричной программы исключает необходимость составления программы для решения уравнений материального баланса. Амундсон и Понтинен первыми решили на ЭВЦМ задачи многокомпонентной ректификации нри помощи матриц. [c.78] Выполнение следующих действий дает искомое решение. [c.79] Получим теперь тот же результат при помощи матриц. Здесь приводится только правило (определение) умножения двух матриц. Как показано ниже, другие правила матричной алгебры, необходимые в данном случае, аналогичны соответствующим алгебраическим действиям, которые применяют для решения системы линейных уравнений. [c.79] При т = п матрицу называют квадратной порядка п. Все матрицы, приводимые ниже, представляют собой квадратные матрицы, если число уравнений равно числу неизвестных. В отличие от определителя матрица не равна некоторому числу, однако она может быть равной любой другой матрице или произведению матриц. Матрицы равны только в том случае, если равны между собой соответствующие элементы этих матриц. [c.80] В уравнении (111,56) член обозначает сумму произведений каждого элемента 1-й строки. матрицы А на соответствующий элемент 1-го столбца матрицы В, т. е. [c.80] На основе правила умножения [уравнения (111,56) и (И1,57) следует, что 1А = Л. [c.80] Обратная матрица А определяется как матрица, которая при умножении на А дает /, т. е. [c.81] Матрицу А можно найти, выполняя арифметические действия с матрицами I ш А. аналогичные осуществленным ранее в отношении системы линейных уравнений. В результате матрица А преобразуется в матрицу I, а матрица I — в обратную матрицу А . [c.81] Проведем действия с матрицами, аналогичные алгебраическим операциям, выполненным ранее шаг 1 и шаг 2) с уравнениями (1П,51)-(И1,53). [c.81] Следует отметить, что матрица А соответствует массиву чисе.л правой части уравнений (111,48)—(П1,50). [c.81] Обратная матрица А используется для получения Z , и 2з следующим образом. [c.82] Если две матрицы равны, то и соответствующие элементы их также равны. Следовательно, получаем решение, даваемое уравнением (т,48)-(1П,50). [c.82] Методика Льюиса и Матисона отличается тем, что в качестве независимых переменных выбирается распределение каждого компонента между дистил.лятом и кубовым продуктом . Выбор независимых переменных произволен, как это уже было показано в главе I при рассмотрении уравнения (1,5), поэтому обе методики (Тиле — Геддеса и Льюиса — Матисона) имеют одинаковые права на существование. [c.82] Если для простой колонны берут исходные данные, аналогичные ранее упомянутым данным методики Льюиса и Матисона, то потарелочные расчеты проводят сверху вниз до тарелки питания, исходя из принятого распределения продуктов. Потарелочная методика расчета заключается в попеременном применении уравнений материального баланса и уравнений равновесия с определением температур кипения или точки росы. Если количества компонента в жидкости на тарелке питания, полученные в результате расчетов по колонне сверху вниз, согласуются по каждому компоненту с данными, полученными при осуществлении расчетов снизу вверх, то расчет проводят, исходя из предполагаемого распределения продуктов. В противном случае, первоначальное допущение можно проверить сравнением количеств компонента в паре, отходящем с тарелки питания. [c.82] Для иллюстрации принципов расчета но методике Льюиса и Матисона приведено решение примера II1-1 (табл. Ии 12). Для начала вычислений взят состав дистиллята, полученный при расчете по методике Тиле и Геддеса после первого приближения. [c.84] С учетом относительных летучестей получены следующие константы ведущих компонентов. [c.84] Основные принципы использования способа простых итераций в методике Льюиса и Матисона разработаны Листером и др. Хотя эта методика не была достаточно широко проверена, тем не менее ее применение дало удовлетворительную сходимость для примера 111-1. Данный пример иллюстрирует применимость простых итераций для проведения последовательных приближений по методике Льюиса и Матисона, а также Тиле и Геддеса. [c.84] Ниже приведено описание сочетания методики расчета Льюиса и Матисона со способом нростых итераций. [c.85] Следует рассмотреть возможность получения при расчетах отрицательного значения для Вх .. В этом случае предлагается брать значение Вх ., равное которое выче1Сляют по уравнениям (1П,70) и (111,19). [c.85] В заключение автор хочет предупредить читателя против преждевременных оценок относительно сходимости или быстроты сходимости расчета по методикам Тиля и Геддеса, Льюиса и Матисона и способу простых итераций. Аналитически не было показано, что условия, которые приведены в главе I для сходимости при нростых итерациях, удовлетворительны. Поэтому нельзя предполагать, что указанные методики дадут сходимость для всех примеров, основываясь на факте сходимости только одного примера. [c.85] Вернуться к основной статье