ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модели из "Массопередача" Явления в области, непосредственно примыкающей к границе раздела фаз, трудно наблюдать или изучать экспериментально. В этом случае полезно разработать математическую модель процесса, основанную на известных фундаментальных фактах. Результаты анализа далее сопоставляют с теми опытными данными, которые могут быть получены. При наличии хорошего соответствия считают, что модель можно реализовать на практике. [c.171] Наиболее существенно то, что при массоотдаче к турбулентному потоку или от него сопротивление переносу массы в значительной степени сосредоточено в тонком слое, прилегающем к границе раздела фаз. Здесь под сопротивлением понимают отношение градиента соответствующего потенциала к массовому потоку, где поток означает скорость переноса через единицу площади. Рассматриваемый поток представляет собой результирующий поток по нормали к границе раздела фаз, и градиент определяют по расстоянию от этой границы. Вблизи границы раздела фаз градиент довольно высок. [c.171] При установлении равновесия между ядром потока и границей раздела фаз перенос массы прекращается, в силу чего разумно воспользоваться потенциалом, который пропорционален расстоянию от плоскости, где установилось равновесие. В уравнение, описывающее скорость переноса, в качестве потенциала следовало бы подставлять активность, или химический потенциал однако принято применять концентрацию, выражая ее в молях, приходящихся на единицу объема. Такой выбор вызван тремя причинами почти во всех случаях поток стремится к нулю, когда происходит выравнивание концентраций при низких давлениях этот потенциал одинаково приемлем как в случае вихревой, так и при молекулярной диффузии в газах наконец, из-за удобства использования данного потенциала при записи стехиометрических соотношений, применяемых при расчетах. [c.171] В котором индекс А —вода, а индекс В —азот. [c.172] Основной недостаток пленочной модели состоит в том, что она дает первый порядок для зависимости массового потока от коэффициента молекулярной диффузии, т. е. выражение вида N А ос О. Фактически же, по-видимому, турбулентность спадает постепенно по мере приближения к поверхности, и вихревая диффузия, преобладающая в ядре потока, подобным же образом постепенно исчезает, в результате чего в пределе на фиксированной поверхности (при г/ 0) перенос определяется исключительно молекулярной диффузией. Итак, зависимость N а ос О оказывается справедливой на внешней границе пленки, а зависимость МаосО ° —на фиксированной поверхности, или на стенке . Если для описания суммарного процесса воспользоваться степенной функцией вида Д , то можно ожидать, что показатель степени п будет изменяться от нуля до единицы. Справедливость такого предположения установлена. [c.173] Из пленочной теории следуют корреляционные соотнощения, составленные из безразмерных групп, описывающие данные по массообмену. Если параметр г/о имеет какой-либо физический смысл, то он должен зависеть от гидродинамических условий и, значит, от числа Рейнольдса. При данном профиле изменения коэффициентов вихревой диффузии у стенки, который определяется характером течения, относительная роль О обусловлена его значением. [c.173] Коэффициенты ку и к выражаются в моль/(с-см ), к,. — в см/с и ка—в моль/(с-см -МПа). Уравнение (5.1) определяет перечисленные коэффициенты и его справедливость не ограничивается бинарными газовыми системами. [c.174] Коэффициент кс обычно принято использовать при описании переноса в жидких или разбавленных газовых системах, когда Увм близко к единице. [c.174] В этом уравнении й — линейный размер, характерный для геометрической формы данной системы. Известно большее число корреляционных соотношений такого вида, полученных для систем с различной конфигурацией и при разных условиях течения сред безразмерную группу, стоящую в левой части уравнения, иногда называют числом Шервуда. [c.174] Простейший вариант теории проницания сводится к рассмотрению небольшого элемента среды с однородной концентрацией растворенного вещества Со, который приводится в контакт с границей раздела фаз на строго определенное время t. Концентрация на границе раздела поддерживается постоянной и равной саъ что достигается за счет десорбции из второй фазы чистого растворенного вещества. Диффузия, происходящая от границы раздела фаз в объем жидкости, представляет собой неустановившийся процесс, скорость которого уменьшается во времени. Теоретический анализ не отличается от того, который был проведен в разделе 3,6 при описании диффузии (или теплопроводности) в полу-бесконечное твердое тело. [c.175] Теория проницания, как и пленочная теория, оказывается иногда полезной при оценке изменения потока или обусловленного изменением некоторых условий работы массообменной аппаратуры. Например, теоретически найденное значение отношения к при одновременном с массоотдачей протекании химической реакции к кс при физическом массообмене находится в хорошем соответствии с экспериментальными результатами (см. главу 8). [c.175] Из ряда работ, особенно советских ученых, следует, что скорость массоотдачи к поверхности сильно перемешиваемой жидкости может совершенно не зависеть от коэффициента молекулярной диффузии переносимого растворенного вещества. Так, Кишиневский и Серебрянский [80] не обнаружили влияния изменения В при абсорбции водорода, азота и кислорода водой, перемешиваемой мешалкой с частотой 1700 об/мин. Аналогичную картину при переносе между двумя перемешиваемыми несмешивающимися жидкостями установил Льюис [94]. Однако Мак-Мейнеми, Дэвис, Уоллен и Коз [106], используя пары несмешивающихся жидкостей и установку, аналогичную той, которую применял Льюис, пришли к заключению, что существуют пропорциональность Этот вывод был основан как на анализе их собственных данных, так и данных Льюиса. Возможно, что в случае высоких скоростей перемешивания, при которых проводили опыты Кишиневский и Серебрянский, небольшие капли одной фазы были диспергированы в другой, где они достигали равновесия прежде чем происходили их коалесценция и возвращение в первую фазу. [c.176] Арнжело, Лайтфут и Говард [2] распространили теорию проницания на случаи, когда поверхность изменяется во времени, как при образовании капель. [c.176] Теория обновления поверхности. Существенным дополнением теории проницания явилась работа Данквертса [34], опубликованная в 1951 г. Тогда как Хигби для всех повторяющихся случаев контакта среды с границей раздела фаз принимал время контакта одинаковым, Данквертс исходит из широкого спектра времен контакта и усреднял изменяющиеся степени проницания. [c.176] Скорость обновления поверхности 5 можно оценить исходя из данных по массоотдаче и уравнения (5.9). Например, для абсорбции чистого водорода водой в небольшом сосуде с мешалкой, частота вращения которой равна 300 об/мин, Хатчинсон и Шервуд [75] нашли, что 4 при 25 °С составляет 0,00147 см/с. Поскольку коэффициент диффузии О равен 6,3-10 см с, значение 5, рассчитанное по уравнению (5.9), будет составлять 0,034 с . При 1000 об/мин коэффициент = 0,00303, что соответствует 5 = 0,145 с . Значения 5 обычно неизвестны. Поэтому при использовании указанного параметра для анализа процесса массопередачи сталкиваются с теми же трудностями, что и при применении параметров уо и в пленочной модели и модели Хигби. [c.177] В общем случае нельзя утверждать, что пульсации достигают фиксированной границы раздела, такой, как стенка трубки, через которую движется турбулентный поток жидкости или газа однако существует все большее число сведений, свидетельствующих, что это может происходить. По-видимому, концепция обновления поверхности более применима к границе раздела между газом и перемешиваемой жидкостью. В самом деле, именно такая ситуация была описана Данквертсом при разработке им теории обновления. Наблюдая за поверхностью быстро текущей реки или хорошо перемешиваемой жидкости, нетрудно заметить элементы жидкости, которые выходят из глубины и затем снова опускаются вниз после кратковременного контакта с воздухом на поверхности. [c.177] Результаты, полученные для чистой поверхности и частоты вращения мешалки 230 об/мин, показаны на рис. 5.2. Сплошная линия отвечает уравнению (5.7) при 5 = 2,81 с . Аналогичные данные были получены при 150 об/мин и 5 = 1,09 с 1. Результаты этого исследования непосредственно свидетельствуют в пользу справедливости предложенного Данквертсом выражения для функции распределения элементов поверхности по возрастам . [c.178] Явление обновления поверхности можно заметить, если наблюдать за поверхностью перемешиваемой жидкости, в которую добавлен тонкодисперсный порошок. Обновление проявляется в виде мгновенной очистки небольших участков поверхности. Таким способом Дэвис и Хан [38] нашли зависимость скорости такой очистки поверхности (частоты, отнесенной к площади 1 см ) от частоты вращения мешалки. [c.178] Применимость этой модели, очевидно, зависит от знания функциональной связи между иг/. Складывается впечатление, что отсутствуют прямые измерения, направленные на определение такой связи правда, ее можно установить по нескольким исследованиям, в которых одновременно измеряли поток и профиль концентрации. Обычный способ косвенного нахождения коэффициента Ео сводится к определению связи между ним и турбулентной вязкостью, которая может быть найдена по профилям скоростей. На этой основе получено несколько количественных соотношений, связывающих массоотдачу, теплоотдачу и перенос количесгва движения. Указанный вопрос обсуждается в разделе 5.3. [c.179] Вернуться к основной статье