Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English
При нахождении нормальных колебаний колеблющихся струн, приливов и т. д. нам приходилось решать некоторые дифференциальные уравнения второго порядка с определенными граничными условиями. При рассмотрении более сложных систем этот метод непосредственного решения дифференциального уравнения часто оказывается неприменимым из-за возникающих математических трудностей. К счастью, существует ряд методов нахождения приближенных решений, и в настоящей главе мы рассмотрим эти методы. Они основаны на так называемой теории Штурма — Лиувилля, которая рассматривает общие глатематические свойства уравнений типа возникающих в случае колеблющихся систем. Мы начнем с краткого изложения этой теории. Более подробно она изложена в книге Маргенау и Мэрфи ([П, стр. и сл.) и еще более подробно в книге Гильберта и Куранта ([2], том I).

ПОИСК





Приближенные методы для сложных систем

из "Введение в квантовую химию"

При нахождении нормальных колебаний колеблющихся струн, приливов и т. д. нам приходилось решать некоторые дифференциальные уравнения второго порядка с определенными граничными условиями. При рассмотрении более сложных систем этот метод непосредственного решения дифференциального уравнения часто оказывается неприменимым из-за возникающих математических трудностей. К счастью, существует ряд методов нахождения приближенных решений, и в настоящей главе мы рассмотрим эти методы. Они основаны на так называемой теории Штурма — Лиувилля, которая рассматривает общие глатематические свойства уравнений типа возникающих в случае колеблющихся систем. Мы начнем с краткого изложения этой теории. Более подробно она изложена в книге Маргенау и Мэрфи ([П, стр. и сл.) и еще более подробно в книге Гильберта и Куранта ([2], том I). [c.82]
Упражнения, i. Покажите, что (А-76) сводится к (Л-7а). [c.83]
Эти условия называются граничными условиями Штурма—Лиувилля. [c.83]
Эти четыре сравнительно простые понятия играют важную роль в двух приближенных методах, на которых основана большая часть квантовой химии. Эти два метода будут рассмотрены в разделах А и В. [c.84]
Поэтому, если А. должно выполняться равенство (А-15). [c.86]
Представление о разложении по полному набору имеет простую физическую интерпретацию. Оно означает, что если упругому телу может быть придана некоторая форма, то эту же форму можно получить в некоторый момент при возбуждении соответствующей комбинации нормальных колебаний тела. [c.88]
Начертите график суммы первых четырех членов разложения и сравните его с f (х). [c.89]
Вариационный метод (называемый часто также методом Рэлея — Ритца) состоит в основном в интуитивном угадывании решения уравнения нормальных колебаний. Польза этого метода основана на наличии так называемого вариационного принципа. [c.89]
Гф 1 (Б-3) где Я,(, —низшее собственное значение (по алгебраической величине). [c.89]
чем ближе приближается Ф к правильному решению для основного колебания, тем ближе (Б-7) приближается к равенству. [c.90]
Поэтому, если мы можем составить себе представление о форме основного колебания, этот замечательный принцип позволит нам оценить частоту этого колебания. Чем лучше наше предположение, тем более точно будет оценена частота, причем оцененная частота всегда будет больше истинной. [c.91]
Таким образом, парабола является очень хорошим приближением, так как оцененная частота только на 0,66% больше истинной. [c.91]
Таким образом, можно оценить частоту первого обертона VI. Эту оценку можно улучшить путем использования все лучших и лучших пробных функций с переменными параметрами. Найдя, наконец, точное значение VI, можно затем использовать пробные функции, ортогональные и к Ф и к Ф1, для нахождения частоты следующего обертона и т. д. [c.93]
При использовании вариационного метода для оценки частот обертонов нет гарантии, что оцененные частоты будут больше истинных, за исключением того случая, когда точно известно, что пробная функция ортогональна к правильным функциям нормальных колебаний низших состояний. Однако во многих случаях можно подобрать такие пробные функции, если даже точный вид основной функции не известен. [c.93]


Вернуться к основной статье


© 2025 chem21.info Реклама на сайте