ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Графическое изображение пространственных групп симметрии из "Основы структурного анализа химических соединений 1982" Совокупность элементов симметрии, образующих пространственную группу, их ориентацию и взаимное смещение в пространстве, удобнее всего показать графически в виде проекции на одну из граней элементарной ячейки трансляционной группы. [c.36] Центры инверсии, а также плоскости и оси симметрии, параллельные плоскости чертежа, могут находиться в пространстве на разных уровнях над этой плоскостью. Величина смещения над плоскостью чертежа (над координатной плоскостью элементарной ячейки) обозначается дробным числом, которое ставится рядом с изображением элемента симметрии и означает величину смещения в долях периода повторяемости. [c.38] Обычно пространственную группу принято показывать в проекции на координатную плоскость ХУ. Ось X направляется в проекции сверху вниз, ось У — слева направо предполагается, что ось 2 направлена на нас (правая система координат). [c.38] На рис. 17 в верхнем ряду в качестве простых примеров приведены изображения двух пространственных групп моноклинной сингонии. [c.38] Чертежи нетрудно прочесть . В левой части рисунка изображена группа с поворотными осями второго порядка, параллельными оси У, плоскостями зеркального отражения, перпендикулярными этой оси. В точках их пересечения находятся центры инверсии. В правой части рисунка показана группа с винтовыми осями второго порядка, параллельными оси У и плоскостями скользящего отражения, им перпендикулярными, со скольжением вдоль оси Z. [c.38] Центры инверсии размещаются (так же, как в первой из показанных групп) в начале координат и в точках /2 00, О /2 0, Ъ 42 О, 00 /2. О 72 42, 42 О 72 и 7з 7г 72. Винтовые оси смещены относительно центров инверсии на 74 периода по оси с, а плоскости скольжения — на периода по оси У. [c.38] Во втором ряду на том же рисунке повторены обе показанные в верхнем ряду пространственные группы, дополненные изображением материальных точек. Нетр /дно проверить, что присутствующие элементы симметрии действительно переводят эти точки друг в друга по обе стороны от поворотной оси 2 располагаются кружки с разными знаками -Ь и —, но одинаковой пометкой по обе стороны от плоскости т располагаются кружки с одинаковыми знаками (оба -Ь или оба —), но разными пометками (один без запятой, второй с запятой) по обе стороны от центра инверсии располагаются кружки с разными знаками и разными пометками. На правом рисунке плоскость скользящего отражения со скольжением вдоль 2-оси связывает кружки со знаками + и /2+ или — и (имеются в виду координаты 2 и /2 + 2). Винтовая ось, поднятая на уровень 74 но 2, связывает точки с координатами хуг и х, Ч2 + У, /2—2. [c.40] В табл. 2 указывалось, что для пространственных групп моноклинной сингонии общеприняты не одна, а две различные установки одна с осью симметрии по оси К кристалла, другая с осью симметрии по оси Z кристалла. На чертежах, приведенных в верхней части рис. 17, использована У-установка поворотная ось 2 на левом чертеже и винтовая 2[ на правом направлена вдоль оси У. [c.40] В третьем ряду те же две пространственные группы даны в 2-установке оси симметрии 2 и 2[ проходят параллельно оси 2 кристалла. На рисунках представлены проекции ячеек на координатную плоскость XV, но в этой установке оси симметрии располагаются уже не параллельно, а перпендикулярно плоскости чертежа. Соответственно изменяется и ориентация плоскостей симметрии. [c.40] Наличие плоскости зеркального отражения, параллельной плоскости чертежа, приводит к появлению материальных точек, накладывающихся друг на друга в проекции кружки разделены пополам и снабжены обоими знаками + и —. [c.41] В последнем ряду показаны две другие пространственные группы, тоже относящиеся к моноклинной сингонии. Здесь снова принята У-установка. Не анализируя всех особенностей размещения элементов симметрии, обратим внимание лищь на следующее. В обоих случаях весь комплекс кружков, расположенных вокруг вершин элементарной ячейки (вместе со знаками + и — и пометками-запятыми), переносится как целое в центр проекции. Это означает, что в решетке имеется трансляция, равная половине длины диагонали основания ячейки. Обе группы в отличие от двух предшествующих имеют не примитивную, а базоцентрированную трансляционную подгруппу. [c.41] Вернуться к основной статье