ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Взаимодействие трансляций и других операций симметрии из "Основы структурного анализа химических соединений 1989" Хорошо известно, что требование групповой замкнутости операций симметрии приводит к определенным ограничениям в возможных комбинациях и взаимных ориентациях закрытых элементов симметрии конечных фигур. Это, в частности, было видно на только что рассмотренных примерах. [c.23] Рассмотрим эти ограничения более подробно. [c.24] Теорема о невозможности существования в кристалле осей пятого и выше шестого порядков доказывается довольно просто. [c.24] Запрещенными оказываются и оси пятого порядка. Действительно, если повернуть исходный узловой ряд на угол 360/5 = 72° и учесть, что всякий узловой ряд бесконечен в обоих направлениях, то окажется, что трижды повернутый ряд образует с исходным угол в 36° (рис, 11, б) что приводит к соотношению А А Катт- Ось третьего порядка всем требованиям удовлетворяет (рис. 11, в). Не встречают возражений и оси 2-го, 4-го и 6-го порядков (на рис. 11, г приведена решетка с осями четвертого порядка). [c.24] Оси симметрии высших порядков, начиная с третьего, приводят к фиксации не только угловых, но и размерных параметров решетки. Действительно, самосовмещение фигуры при повороте на 120, 90 или 60° требует эквивалентности узловых рядов, повернутых относительно друг друга на указанный угол (см. рис. 11). Эквивалентность означает равенство кратчайших трансляций в таких рядах. [c.25] Вернуться к основной статье