ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Графическое изображение пространственных групп симметрии из "Основы структурного анализа химических соединений 1989" Совокупность элементов симметрии, образующих пространственную группу, их ориентацию и взаимное смещение в пространстве, удобнее всего показать графически в виде проекции на одну из граней элементарной ячейки трансляционной группы. [c.36] Центры инверсии, а также плоскости и оси симметрии, параллельные плоскости чертежа, могут находиться в пространстве на разных уровнях над этой плоскостью. Величина смещения над плоскостью чертежа (над координатной плоскостью элементарной ячейки) обозначается дробным числом, которое ставится рядом с изображением элемента симметрии и означает величину смещения в долях периода повторяемости. [c.38] Обычно пространственную группу принято показывать в проекции на координатную плоскость XV. Ось X направляется в проекции сверху вниз, ось У — слева направо предполагается, что ось 2 направлена на нас (правая система координат). [c.38] На рис. 18 в верхнем ряду в качестве простых примеров приведены изображения двух пространственных групп моноклинной сингонии. [c.38] Чертежи нетрудно прочесть . В левой части рисунка изображена группа с поворотными осями второго порядка, параллельными оси У, плоскостями зеркального отражения, перпендикулярными этой оси. В точках их пересечения находятся центры инверсии. В правой части рисунка показана группа с винтовыми осями второго порядка, параллельными оси У, и плоскостями скользящего отражения, им перпендикулярными, со скольжением вдоль оси 7. [c.38] Центры инверсии размещаются (так же, как в первой из показанных групп) в начале координат и в точках 1/2 00, О /2 0. 72 72 о, 00 72, о А Л, /г о А и 7.2 7а 7г-Винтовые оси смещены относительно центров инверсии на 74 периода по оси с, а плоскости скольжения — на 74 периода по оси У. [c.38] При изображении пространственных групп принято показывать на чертежах не только сами элементы симметрии, но и размножаемые ими материальные частицы. Последние изображаются кружками. Знаки и — около них указывают, где (над или под плоскостью чертежа) располагаются точки (подразумеваются координаты - -Z и —Z, если на нас направлена ось Z ячейки). Если кружок разделен пополам чертой и около него стоят оба знака, это означает присутствие двух точек— и над, и под плоскостью чертежа. Замена знаков + и — на V2+ и V2— означает перенос точки, имевшей координату Z, перпендикулярно плоскости чертежа в точку с координатой /а+2 или V2— -2 по той же оси. Точки (материальные частицы), которые переводятся друг в друга инверсией или отражением, в принципе не конгруэнтны, а лишь зеркально равны. Для того чтобы отразить это обстоятельство, одна из двух таких точек снабжается пометкой в виде запятой. [c.40] Во втором ряду на том же рисунке повторены обе показанные в верхнем ряду пространственные группы, дополненные изображением материальных точек. Нетрудно проверить, что присутствующие элементы симметрии действительно переводят эти точки друг в друга по обе стороны от поворотной оси 2 располагаются кружки с разными знаками + и —, но одинаковой пометкой по обе стороны от плоскости m располагаются кружки с одинаковыми знаками (оба или оба —), но с разными пометками (один без запятой, второй с запятой) по обе стороны от центра инверсии располагаются кружки с разными знаками и разными пометками. На правом рисунке плоскость скользящего отражения со скольжением вдоль Z-оси связывает кружки со знаками + и V2+ или — и V2— (имеются в виду координаты 12 и V2+2). Винтовая ось, поднятая на уровень Д по Z, связывает точки с координатами xyz и х, V2+i/, V2—2. [c.40] В табл. 2 указывалось, что для пространственных групп моноклинной сингонии общеприняты не одна, а две различные установки одна с осью симметрии по оси У кристалла, другая с осью симметрии по оси Z кристалла. На чертежах, приведенных в верхней части рис. 18, использована У-установка поворотная ось 2 на левом чертеже и винтовая 2i на правом направлены вдоль оси У. [c.40] Наличие плоскости зеркального отражения, параллельной плоскости чертежа, приводит к появлению материальных точек, накладывающихся друг на друга в проекции кружки разделены пополам и снабжены обоими знаками + и —. [c.41] В последнем ряду показаны две другие пространственные группы, тоже относящиеся к моноклинной сингонии. Здесь снова принята У-установка. Не анализируя всех особенностей размещения элементов симметрии, обратим внимание лишь на следующее. В обоих случаях весь комплекс кружков, расположенных вокруг вершин элементарной ячейки (вместе со знаками + и — и пометками-запятыми), переносится как целое в центр проекции. Это означает, что в решетке имеется трансляция, равная половине длины диагонали основания ячейки. Обе группы в отличие от двух предшествующих имеют не примитивную, а базоцентрированную трансляционную подгруппу. [c.41] Вернуться к основной статье