ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Другие способы представления дифракционного эффекта. Индицирование рентгенограмм из "Основы структурного анализа химических соединений 1989" Уравнение Брэгга. В 1914 г. Брэгг предложил другую, более наглядную трактовку дифракции рентгеновских лучей в кристалле. [c.58] Выделим в трехмерной решетке одинаковых атомов какую-либо одну плоскую сетку атомов и рассмотрим рассеяние рентгеновских лучей отдельно этой сеткой (рис. 28, а). В соответствии с обычными законами оптики результатом совместного действия рассеянных лучей должно быть их отражение от плоскости под угло.м ft, равным углу падения. Представим теперь всю трехмерную атомную решетку как совокупность параллельных сеток. Лучи, отраженные последовательными сетками, не совпадают по фазе из-за различия в расстояниях от источника М до точки наблюдения N (рис. 28, б). [c.58] Интерференционное уравнение. Условие Лауэ и уравнение Брэгга, имея алгебраическую форму, по сути выражают связь между геометрическими параметрами — направлениями первичного пучка, дифракционного луча, ориентацией кристалла и его параметрами. Естественно поэтому перейти к векторному выражению этой взаимосвязи. [c.59] Поскольку угол падения равен углу отражения, вектор S—So направлен перпендикулярно отражающей серии плоскостей, а поскольку S = So = l, по длине он равен 2 sin д. Следовательно, S—So = 2 sin N/, , где N/if i — единичный вектор, нормальный к плоскостям (hkl). [c.60] собственно, означает следующее кристалл находится в ориентации, отвечающей появлению дифракционного луча pqr в том случае, если векторная сумма единичного вектора первичного пучка Sq и вектора обратной решетки Hpqr дает вектор единичной длины. [c.61] На рис. 29, б показан случай, когда это условие не удовлетворяется вектор S, равный сумме So+Hpgr, по длине явно больше единицы (больше, чем Sol) кристалл не находится в отражающем положении. Что нужно сделать, чтобы возник луч pqr Ответ на этот вопрос дает рис. 29, в. Вокруг точки G (исходной точки вектора So) проведена сфера единичного радиуса. Узел обратной решетки pqr не находится на поверхности этой сферы. Но если кристалл, а следовательно, и его обратную решетку повернуть против часовой стрелки на некоторый угол (О, то этот узел окажется на поверхности сферы, и векторная сумма So+Hpgr=S по абсолютному значению будет равна единице. При этой ориентации и возникает дифракционный луч pqr . [c.61] Для каждого дифракционного луча нужна своя ориентация кристалла. На том же рисунке 29, в показан и другой узел обратной решетки p q r и соответственно вектор Нр с г. Для получения дифракционного луча p q r этот вектор (т. е. кристалл) нужно повернуть на иной угол (D и направление этого дифракционного луча будет, естественно, уже иным. [c.61] Вспомогательную сферу, позволяющую найти ориентацию кристалла в отражающем положении для любого луча pqr, называют сферой отражения. [c.62] Возможны такие случаи, когда на поверхность сферы отражения попадают одновременно два узла обратной решетки. Это означает, что помимо измеряемого детектором дифракционного луча pqr одновременно (в другом направлении) возникает второй дифракционный луч p q r. Это приводит к изменению амплитуды, а следовательно, и интенсивности измеряемого отражения pqr, причем она может оказаться как пониженной, так и повышенной. [c.62] Остановимся на этом несколько подробнее. На рис. 29, г точка D-узел pqr на поверхности сферы отражения, точка -узел p q r, также попавший на поверхность сферы отражения при той же ориентации кристалла. Так как мы имеем дело с обратной решеткой, в ней должен быть и узел с индексами р—р, q—q, г—г, расположенный (в момент отражения pqr) в точке R. [c.62] Если второй дифракционный луч p q r достаточно интенсивный, то он может создать заметный вторичный дифракционный эффект. Чтобы учесть результаты этого эффекта, нужно принять луч ОЕ за первичный, т. е. перенести начало координат обратной решетки в точку Е без изменения ориентации решетки. Точка О совместится с точкой Е, а точка R с точкой D, и, следовательно, в направлении GD должен возникнуть не только дифракционный луч pqr, но и вторичный (от луча p q r ) дифракционный луч р—р, q—q, г—г. Лучи pqr и р—р, q—q, г—г имеют разную начальную фазу, и в зависимости от сдвига по фазе второй из них может как усилить, так и ослабить луч pqr. [c.62] О возможности таких одновременных отражений следует всегда помнить. В современных дифрактометрах (см. ниже) предусматривается возможность избавиться от таких отражений. Ведь для этого необходимо лишь повернуть кристалл на небольшой угол вокруг вектора 0D (нормального к серии отражающих плоскостей). При таком повороте узел Е сдвинется с поверхности сферы отражения (на рис. 29, г к нам или от нас ) и луч p q r перестанет существовать. [c.62] Справедливо и обратное. По заданным индексам pqr, а следовательно, и по вектору Нрдг достаточно легко определить и угол ш поворота кристалла из исходного положения в отражающее и направляющие углы дифракционного луча, т. е. найти ориентацию кристалла и положение счетчика в дифрактометре для регистрации дифракционного луча pqr. [c.63] Поскольку далее будут рассмотрены кинематические схемы некоторых наиболее распространенных монокристальных дифрактометров, следует несколько детальнее остановиться на понятии направляющих углов дифракционного луча. [c.63] На рис. 30 представлен (в иной проекции) более общий случай. Ось вращения Ак кристалла лежит в плоскости чертежа, а первичный пучок ММ, также лежащий в плоскости чертежа, направлен наклонно к оси вращения и образует угол ц с плоскостью, ей перпендикулярной. Выбранный вектор Нр,г образует с той же плоскостью угол р. [c.63] Естественно, что в это соотношение вошла и длина вектора обоат-ной решетки, т. е. параметры решетки кристалла а, Ь, с, а, р, у и индексы дифракционного луча pqr. [c.64] Угол со независим от остальных углов, поскольку он характеризует угол поворота кристалла из некоторого начального (произвольного) положения в отражающее. [c.64] Вернуться к основной статье