ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Динамика массообменных процессов из "Динамика процессов химической технологии" 4 и 5 будут исследованы динамические свойства ряда основных процессов химической технологии. В соответствии с общей теорией функциональных операторов, изложенной в гл. 2, основное внимание при этом будет уделено получению характеристических функций, с помощью которых удобно описывать динамические свойства технологического объекта. [c.114] Приступим к решению уравнения (4.1.5) с граничным условием (4.1.6). [c.116] Из формулы (4.1.16) следует, что при подаче возмущения в виде б-функции на вход первого канала, т. е. при 7 вх(0==б(0, на выходе объекта получится б-функция с коэффициентом смещенная на величину //ш. [c.120] Графики функций h l(t) и h2l(t) приведены на рис. 4.2 и рис. 4.3. [c.120] Очевидно, условие T (t) = Q, используемое выше, не имеет физического смысла. В реальных теплообменниках всегда 7 с(0 0. Однако заметим, что при решении математической задачи нахождения явного вида переходных функций непосредственно из дифференциальных уравнений модели необходимо отвлечься от физического смысла входящих в уравнение параметров, так как в соответствии с определением переходной функции для ее нахождения нужно использовать нулевые значения входных параметров объекта. В разделе 2.2 было показано, как, располагая явным видом переходных функций, можно описывать процесс перехода объекта из одного реального стационарного режима работы в другой. [c.122] Начальное условие для простоты будем считать нулевым. [c.122] Поскольку Тс не меняется во времени можно считать, что имеется только один входной параметр Тех (О, т. е. оператор объекта можно считать одномерным [А Tsx(t)-yTвыx t), где 7вх(0 и Твых 1) определяются с помощью (4.1.2) и (4.1.4)]. Оператор А не является линейным, так как в уравнение (4.1.21) входит константа Щ 1, однако он легко сводится к линейному с помощью стандартной процедуры, описанной в разделе 2.4. Для этого необходимо выделить результат действия оператора А на нулевое входное воздействие Твх(() = 0 и затем записать оператор А, определяющий приращения выходных функций относительно ГвыГ( ) = 7 вх(0. где Гех(/) = 0. [c.122] Передаточные функции содержат в себе всю необходимую информацию о динамике поведения объекта, однако в данном случае исследовать динамику объекта с помощью этих функций трудно, поскольку W2i(p) и W i(p) имеют весьма сложный вид. [c.126] Для получения весовых функций и(0 и g2i[t) необходимо применить обратное преобразование Лапласа к функциям lie ll(р) и W2iip). Сначала определим S il (О- Найти аналитическое выражение для обратного преобразования Лапласа от функции Wn p) нельзя, поэтому для определения вида функции S il (О воспользуемся одним из методов приближенного обращения преобразования Лапласа (см. раздел 3.3). [c.126] Нахождение оригиналов функций 2 Р) и з(р) представляет собой гораздо более сложную задачу. [c.128] Рассмотрим теперь другой способ получения выражения для весовой функции g2 t). Воспользуемся предложенным в разделе 3.3 методом получения аппроксимаций для весовой функции с помошью разложения в ряд передаточной функции. [c.130] Чтобы использовать формулу (4.1.53а) при отыскании оригинала функции г[) (р) преобразуем множитель 1/(р —ро) в (4.1.51). Разложим его в ряд по степеням функции 1/(р + й) [отметим, что это разложение будет частным случаем введенного в разделе 3.3 разложения (3.3.20)]. [c.130] Функция з(р), как следует из (4.1.49), имеет такой же вид, что и 2(р), поэтому выражение для 2 [ Фа(р)] можно легко получить из (4.1.57) с помощью замены Со на —Со и р на рг. [c.131] Исследуем более подробно ряд в правой части соотношения (4.1.58), используя при этом свойства функции Бесселя ln t) (см. приложение). [c.131] В целом члены рассматриваемого ряда по величине достаточно быстро стремятся к нулю, и ряд сходится. Поэтому при любом конечном t разложение (4.1.58) корректно. [c.131] Члены ряда, стоящего в правой части этого соотношения, возрастают при п- оо, поэтому ряд расходится. Это означает, что разложение (4.1.58) неприменимо для выяснения поведения функции при t-= -oo. [c.132] Сравним теперь полученные весовые функции с весовыми функциями рассмотренного ранее кожухотрубчатого теплообменника, математическая модель которого не учитывает тепловой емкости стенки между жидкостью в трубе и средой. [c.133] В теплообменнике с пренебрежимо малой тепловой емкостью стенки весовая функция первого канала имеет вид (4.1.16). Импульсное температурное воздействие (тепловой импульс) проходит в первом канале не меняя формы и на выходе ослаблено в е раз. Наличие коэффициента связано с тем, что жидкость, проходя через теплообменник, отдает теплоту среде в кожухе, температура которой полагается равной нулю. [c.133] При - 00 оно монотонно убывает к нулю. [c.134] Вернуться к основной статье