ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Собственные колебания p-кристобалита из "Инфракрасные спектры щелочных силикатов" Кристалл Р-кристобалита, имеющий гранецентрироваиную кубическую решетку Бравэ, относится к пространственной группе 01. В единичной ячейке р-кристобалита содержатся две формульные группы 810 3. [c.20] В теории пространственных групп, как известно, применяются только симметричные ячейки. На рис. 1.2 и 1.3 изображена симметричная ячейка Р-кристобалита и соответствующая ей зона Бриллюэна. В начале координат, помещенном в центре ячейки, находится атом 81 четыре атома О расположены в вершинах тетраэдра с центром в начале координат I четыре следующие атома кремнрш расположены в вершинах ячейки, обш,их для четырех ячеек. Отметим здесь, что общепринятая практика принимать, что Зг ветвей Борна соответствует числу г атомов, находящихся внутри элементарной ячейки, неточна. По нашему мнению, г — это число атомов, приходящихся на одну ячейку. [c.20] Здесь 2т — постоянная соответствующей кубическо решетки. Знак минус ради сокращения записи ставится над числом. [c.21] В настоящее время все требующиеся при решении задачи о колебаниях кристалла сведения из теории групп можно найти в справочнике Ковалева [20]. Однако аналитическая запись элементов симметрии несим-морфных пространственных групп, использованная Ковалевым, не является единственно возможной. В таблицах элементов несимморфных групп, приводимых в справочнике, употребляется несколько различных векторов несобственной трансляции. Для большинства пространственных групп возможна эквивалентная запись элементов симметрии, использующая только один вектор несобственной трансляции. Это значительно облегчает все выкладки, нужные для решения задачи о колебаниях. [c.21] Операция тождественного преобразования оставляет атомы на своих местах. [c.24] В матрицах (46)—(49) каждый блок является трехмерной матрицей, причем матрицы /г , /ije, /120 и з определены формулами (35) и (36). Напоминаем, что, согласно нашему утверждению, приведенному выше, второй экспоненциальный множитель в (21) во всех случаях должен равняться единице. [c.25] Ковалев обычные неприводимые представления обозначает символами а соответствуюш,ие нагруженные представления V . [c.26] Как указывалось выше, располагая приводимым унитарным представлением и соответствующими неприводимыми представлениями, мы можем разложить наше 18-мерное пространство на инвариантные ортогональные подпространства. В нашем случае размерности этих подпространств даются числами (52). [c.26] В нашем случае матриц (Л,) матричный элемент каждого представления равен числам в табл. 1.1. [c.26] Обозначим через элементы матрицы О (о) и (д) п через — элементы блочно-диагональной динамической матрицы О. [c.33] Как следует из сказанного выше, матрица Ь должна иметь на диагонали блоки порядков = 5, 3, 4, 6 (рис. 1.4). [c.35] Здесь мы встречаемся со случаем, когда группа волнового вектора является симморфной. Приведенная к квазидиагональной форме, динамическая матрица состоит из четырех блоков порядков = 5, = 1, = 6 и тг = 6, как это изображено на рис. 1.7. [c.36] На ЭТОТ раз блочная диагонализация приводит к динамической матрице, изображенной на рис. 1.8. Блоки имеют порядки п = 3, 1, 1. [c.37] Собственные колебания решетки р-кристобалита рассматривались раньше Степановым и Прима, которые пытались решить эту задачу, пользуясь теорией точечных групп. Все вековые уравнения для валентных колебаний, полученные ими, оказались 1-го порядка. [c.37] Дальнейшее продвижение расчетов колебаний кристаллов требует знания силовых постоянных. Для определения последних необходимо хорошо скоординированное из5П1ение одних и тех же объектов разными методами. По-видимому, очень эффективным может стать изучение таких объектов по единой программе методами инфракрасной спектроскопии и методом рассеяния медленных нейтронов. [c.38] Вернуться к основной статье