ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Совместное действие теплопроводности и излучения в поглощающей среде из "Проблемы теплообмена" Мы рассмотрели задачу о теплопередаче излучением между пластинами, разделенными поглощающей средой. Продолжим исследование этой проблемы, учитывая теплопроводность. Предположим, что коэффициент поглощения и коэффициент теплопроводности среды не зависят от температуры. Примем также, что пластины черные. Такая задача впервые была рассмотрена Вискантой и Грошем [19]. [c.17] Следует также отметить, что уравнение (24) нелинейно, так как в левой части его находится член, учитывающий теплопроводность. [c.17] Из уравнений (26) и (27) следует, что как безразмерная температура 9, так и безразмерный поток /аГ зависят от трех параметров То, 02 и N. Появление величины 02, которой не было в выражении для одного излучения, говорит о нелинейности задачи, а комплекс N можно считать мерой относительного вклада теплопроводности. В пределе при - О задача сводится к рассмотренной ранее. При больших же N теплопередача сводится только к теплопроводности. [c.18] Уравнение (26) решено Вискантой и Грошем [19] численно методом итераций для нескольких комбинаций значений определяющих параметров, тепловой же поток они нашли по уравнению, подобному выражению (27). Результаты таких расчетов приведены в табл. 2 [16]. Дополнительные результаты по расчету теплового потока опубликованы недавно Эйнштейном [20] для 02 = = 0,2 0,8 при N и То, соответственно равных 1,56 и 3,0. Геометрия, которая рассматривалась Эйнштейном, несколько отличалась от приведенной он учитывал конечность ширины пластин (ширина их равнялась десятикратной толщине зазора между пластинами). [c.18] Можно заметить, что оптическая толщина Го исключена как отдельный параметр и входит в член, определяющий безразмерный тепловой поток. [c.19] Сравнение расчетов, выполненных по формуле (28), с результатами, приведенными в табл. 2 при 02 = 0,5 и То = 10, показано на рис. 8. Максимальное различие получается при = О (только излучение) и составляет 23%. По мере возрастания N расхождение уменьшается, и при N=10 ошибка составляет всего лишь 0,5%. Из сказанного можно сделать вывод, что расчет в предположении оптически толстого слоя связан с ошибкой, обусловленной приближенностью расчета излучения, а суммарная ошибка расчета будет уменьшаться с увеличением вклада теплопроводности ( при увеличении к). [c.19] Граничные условия для распределения температур в среде по-прежнему те же 0(0) = 1, 0(То) = 02. [c.19] Из уравнения (29) следует, что температурное поле 0(т) в оптически тонких слоях зависит не от трех параметров, а от двух Хй УЛи 02. В формуле (30) для безразмерного теплового потока остается зависимость от трех параметров. [c.19] Наибольшие ошибки метода суперпозиции получаются для промежуточных значений N. Этого и следовало ожидать, так как и при малых и при больших N процессы теплообмена переходят либо в чистое излучение, либо в чистую теплопроводность, а в таких условиях суперпозиция становится точной. Из табл. 2 также следует, что наибольшее расхождение между и 7пр бл приходится на промежуточные величины То. Для То = О процесс теплообмена будет таким, как при теплопроводности, в то же время для больших То суперпозиция стремится к точному решению, поскольку уравнение (28), полученное для условий большой оптической толщины, попросту представляет собой сумму чистых теплопроводности и излучения. [c.20] Вернуться к основной статье