ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теорема о вириале и ее применение для анализа близкодействующего отталкивания из "Введение в современную теорию растворов" Скобки ... означают усреднение. [c.50] Для систем, подчиняющихся законам классической механики, усреднение производят по времени, для квантовых систем — по пространству. [c.50] Аналогичные уравнения получаются для других частиц системы. Суммируя по всем частицам, получим (П1.5). Доказательство теоремы о вириале для квантовых систем имеется в кн. Д. Слэтэра (см. литературу к введению, ссылка [3]). [c.51] Величина электростатической силы, с которой атом с действует на атом d и атом d действует на атом с, равна— ггэ.я IdR. Если мы хотим, чтобы атомные ядра покоились, то к ним надо приложить внешние силы, противонаправленные внутренней электростатической силе межатомного взаимодействия. [c.52] Перейдем теперь к квантовомеханическому описанию системы воспользуемся адиабатически.м приближением. Пусть атомы на.ходятся в стационарных состояниях. Сила, с которой они действуют друг на друга, равна квантовомеханическому среднему электростатической силы—du3,iJdR. Она связана с энергией межатомного взаимодействия E R) уравнением (В. 12). [c.52] Как уже говорилось, в адиабатическом приближении положение атомных ядер фиксировано. Чтобы выполнить это условие, надо к атомным ядрам приложить внешние силы—F, равные по величине и противонаправленные силам взаимодействия атомов друг с другом. [c.52] Если функция E R) известна, то с помощью (П1.9) легко найти зависимость средней кинетической энергии электронов (ядра покоятся) и средней потенциальной энергии электронов и ядер от расстояния между ядрами. [c.52] Графики, изображающие эти функции, представлены на рис. 5. Диаметры атомов различных элементов отличаются не очень сильно они лежат в интервале примерно от 0,1 до 0,4 нм. Величины R, при которых отталкивание играет существенную роль, не превышают этих значений. [c.53] Природа близкодействующего отталкивания. Из рис. 5 следует, что резкое возрастание энергии отталкивания Е при соприкосновении атомов вызвано ростом средней кинетической энергии электронов. Причины этого можно объяснить с помощью принципа неопределенности Гейзенберга. [c.53] Если расстояние между атомами очень мало, так что р, средняя кинетическая энергия электронов, вычисленная с помощью потенциала Е =, становится отрицательной. Такой результат не имеет физического смысла, так как при очень малых R потенциал Борна— Мейера неприменим. В этом случае можно пользоваться экрани]юван-ным кулоновским потенциалом (И 1.3). [c.54] близких к сумме радиусов частиц, энергия отталкивания между несколькими частицами с хорошей степенью приближения может быть представлена как сумма энергий отталкивания между всеми возможными парами из этих частиц. При этом каждое из парных взаимодействий считается независимым от всех остальных. [c.54] Вернуться к основной статье