ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балок и плоских рам из "Механика химических производств Изд3" Прежде чем приступить к построению эпюр, примем следующие правила знаков поперечной силы и изгибающего момента. Знак (Зу (или Qx) зависит от того, с какой стороны от сечения производится суммирование внешних сил (рнс. 2.3) при суммировании от левого конца балки положительный знак дает равнодействующая внешних сил, направленных вверх при движении к сечению справа — положительной будет считаться равнодействующая сил, направленных вниз. Наоборот — знак минус . [c.35] Другими словами, если поперечная сила Qy вращает рассматриваемую часть балки по часовой стрелке-—знак плюс , против часовой стрелки — знак минус . [c.35] Прн определении знака изгибающего момента М (или Му) учитывают характер дефор.мации балки под внешней нагрузкой изгиб балки выпуклостью вниз соответствует знаку плюс , выпуклостью вверх — минус (рис. 2.4). Иными словами, эпюры изгибающих моментов строят на сжатом волокне балки. [c.35] Рассмотрим характер эпюр, получающихся от различных нагрузок на примерах балок, закрепленных консольно или расположенных на двух опорах. [c.35] При нагружении консольной балки распределенной нагрузкой интенсивностью д (рис. 2.6, а) поперечная сила в сечении г составит 0 у — —дг и, соответственно, Qyл = О, а Qyв = —д1. Изгибающий момент в сечении 2 составит Мх — —дг г/2) = = —дг 12 тогда Ма А = 0 и Мхв = д1 /2. Следовательно, по длине балки поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент М — по закону квадратичной параболы, выпуклостью навстречу направлению распределенной нагрузке д. Эпюры Qy и Мх показаны на рис. 2.6,6. [c.36] Балка имеет два участка нагружения (рис. 2.7, а). На участке / на расстоянии 2 из условия равновесия левой отсеченной части получаем Qy — Уа — Р 1 —а)/I M — Р 1 —a)z/l. [c.37] Эпюры Qy и M.v приведены на рнс. 2.7,6. [c.37] Выделим элементарный участок балки длиной dz (рис, 2,8), на котором действует лищь распределенная нагрузка интенсивностью q. Пусть в левом сечении вырезанного участка действуют внутренние силовые факторы Qy и Мх, а в правом сечении — Qy + dQy и Мх -f dMx. [c.37] Таким образом, производная от поперечной силы по длине балкн равна интенсивности нагрузки, а производная от изгибающего момента равна поперечной силе. [c.38] переход Mx- Qy - q может быть осуществлен дифференцированием, обратный — интегрированием. [c.38] Полученные дифференциальные зависимости справедливы для сечений, в которых не приложены сосредоточенные силы и моменты. [c.38] Для облегчения построения эпюр или контроля правильности их укажем следующие правила, некоторые нз них являются следствиями дифференциальных зависимостей между д, Q f, М , другие вытекают из метода сеченнй. [c.38] Полезно иметь в виду, что на концевой шарнирной опоре поперечная сила Qy равна реакции опоры, а изгибающий момент Мх == О, если в опорном сечении не приложен сосредоточенный момент. [c.38] Примечай н е. Легко заметить, что для крайнего правого участка СО более рационально составлять уравнение моментов, отсчитывая г от правого конца балки. В этом случае запись имела бы следующий вид. [c.40] Полученные уравнения позволяют построить эпюры Qy и Мх (рис. 2.9,6). [c.40] Эпюры Мг (знак минус означает сжимающую силу, см. разд. 2.2), Ру и Мх приведены на рис. 2.10,6. [c.41] Случай пространственного нагружения плоских рам будет рассмотрен в разделе 10.1. [c.41] Вернуться к основной статье