ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Регулирование кислотности среды в химическом реакторе из "Математические методы в химии" Задача. Определить интервал времени, в течение которого величина кислотности в реакторе будет находиться в промежутке со -а со + а , если объем смеси веществ А к В, поступающих в аппарат с соответствующими скоростями V] и У2, постоянен и равен V, а протекающая в аппарате реакция имеет первый порядок по протонам. [c.98] Решение. Так как объем смеси в аппарате постоянный, то изменение количества кислоты в нем, с одной стороны, будет равно КАс, а с другой - с(У1 + У2)А1, т. е. [c.98] При решении различных практических задач рассматриваются функции, зависящие от двух и более переменных. Для исследования таких функций применяется аппарат дифференциального исчисления, включающий нахождение частных производных, дифференциалов и производных по направлению. [c.100] При нахождении частной производной, например по х от заданной функции Дх у), независимую переменную ) считают константой. [c.100] Если последнее неравенство будет противоположного знака, т. е. / Х) / Хд), то 0 - точка локального минимума. [c.102] На множестве Е задана вектор-функция, если каждой точке М этоп множества сопоставлен вектор 7 М). Если Е - множество точек на пря мой и на ней определена декартова координата t, то вектор-функция на Е является вектор-функцией г(/) одного скалярного аргумента. Если Е -множество точек на плоскости и на ней определена декартова системе координат Ouv, то имеем вектор-функцию г и v) двух скалярных аргументов и, V. Если при этом предполагается, что начало вектора совпадает с началом координат, то вектор-функцию r(t) называют радиусом-вектором. [c.104] Если r(t) непрерывна в каждой точке сегмента [i, t- ], то вектор-функцию называют непрерывной на t , t2]. При изменении t от t до t2 конец радиуса-вектора в этом случае вычерчивает некоторую линию АВ (рис. 5.1). [c.104] Геометрический смысл производной вектор-функции r t) вектор, направленный в некоторой точке t по касательной к линии, вычерченной концом радиуса-век-тора (рис. 5.2). [c.105] Пусть задана некоторая скалярная функция и = м(х у, z) на множестве Е. Тогда говорят, что на Е задано скалярное поле. [c.105] Аналогичным образом можно определить градиент концентрации при неоднородном распределении вещества в химическом реакторе или, например, градиент температуры в образце. [c.106] Замечание. При многоступенчатом экстрагировании соотношение (5.2) позволяет получать значения концентраций на любой стадии этого процесса и, в частности, сравнить эффективность одностадийного и двухступенчатого экстрагирований по изменению концентрации вещества в исходном растворе. [c.110] Таким образом, после двухстадийного экстрагирования концентрация вещества в растворе уменьшается в большей мере, чем после одностадийного экстрагирования. [c.110] Задача. Имеется водный раствор уксусной кислоты, объем которого а и начальная концентрация хд. В качестве растворителя используется бензол объемом В. Для последовательных экстрагирований бензол делят на части, объем которых составляет 6 (/ = 1,2,. ..) При экстрагировании распределение вещества между разделяемой смесью и растворителем происходит в соответствии с линейным законом распределения (5.1), где л - концентрация уксусной кислоты в смеси, подлежащей экстрагированию у - концентрация уксусной кислоты в бензоле А 0. Определить, на три части какого объема следует разделить растворитель В для максимального извлечения уксусной кислоты из водного раствора. [c.111] Вернуться к основной статье