ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теоретическое обоснование зонального метода Интегральные уравнения теории теплообмена излучением из "Тепломассообмен Изд3" В случае теплообмена излучением между двумя безграничными пластинами (см. 17.2) поток собственного или отраженного излучения от одной пластины целиком попадает на вторую. Однако, если излучающая система состоит из нескольких тел, произвольно расположенных в пространстве, то только часть потока излучения от одного тела попадает на другое. Доля потока излучения от одного тела, попадающая на другое, зависит от формы и размеров этих тел, их взаимного расположения и расстояния между ними, т.е. от геометрических особенностей системы. Для учета той части потока излучения от поверхности одного тела (или элементарной площадки), которая попадает на поверхность другого тела, используют понятие — угловой коэффициент излучения. Когда рассматривают поток излучения от элементарной площадки, находящейся на поверхности одного тела, на всю поверхность другого тела, угловой коэффициент излучения называется локальным, а когда — от всей поверхности одного тела на всю поверхность другого, угловой коэффициент излучения называется средним. [c.445] Угловые коэффициенты излучения характеризуют только геометрические особенности излучающей системы, т.е. ими учитывается только прямое попадание энергии излучения от одного тела на другое, а попадание посредством отражения от других тел никак не учитывается. Поэтому далее при выводе выражений для угловых коэффициентов излучения для простоты будем полагать, что тела, которые участвуют в теплообмене излучением, являются абсолютно черными. [c.445] Таким образом, локальный угловой коэффициент излучения ф(М,-, F ) представляет собой интеграл по поверхности от геометрической функции двух точек К М/, N , т.е. [c.447] Средний угловой коэффициент излучения. Аналитическое выражение для средних угловых коэффициентов излучения можно вывести только при допущении, что поверхности тел излучающей системы являются изотермическими. [c.447] Средний угловой коэффициент излучения (обозначается ф, ) есть отнощение потока излучения от поверхности F,. на поверхность F к полному потоку собственного полусферического излучения, выходящему с F,-, т.е. [c.447] Методы определения угловых коэффициентов излучения. Угловые коэффициенты излучения можно найти, используя (17.20) и (17.24). При этом задача сводится к вычислению интегралов. Этот метод называется методом непосредственного интегрирования. Для иллюстрации этого метода рассмотрим следующий пример. Пусть имеются элементарная площадка dF] на поверхности некоторого тела и круг с площадью поверхности р2 (рис. 17.6). Направление центральной нормали к кругу совпадает с направлением нормали к dF,. Радиус круга равен Vq, а расстояние между dF] и F2 — h. [c.448] В частном случае °° р2 — площадь безграничной плоской пластины) ф(М,, р2) = 1. [c.449] Средний угловой коэффициент излучения в этом случае можно легко определить по методу натянутых нитей. Применительно к схеме, приведенной на рис. 17.7, б, следует рассмотреть пересекающиеся нити с длинами АС и ВО, а также непересекающиеся нити с длинами АО и ВС. [c.449] Аналогичные выражения получаются для 9,3, Ф23 и т.д. [c.450] Следует отметить, что в настоящее время имеется большая база данных по угловым коэффициентам излучения [4, 9, 42]. [c.450] Приведем некоторые формулы для таких излучающих систем, которые часто встречаются на практике. [c.450] Система абсолютно черных тел. Пусть дана замкнутая система из абсолютно черных тел с площадями изотермических поверхностей ррр2, , Р (рис. 17.9). Требуется найти брез, (г = 1,2,. .., ). [c.451] Как мы увидим дальще, выражение (17.33) является точным лищь при определенном условии, в общем же случае оно приближенное. [c.452] Выше рассматривался случай, когда для каждого тела была известна температура его поверхности. Но задача может быть поставлена так, что температура считается заданной величиной лишь для некоторых тел, а для других известной величиной является поток результирующего излучения. Такая постановка задачи называется смешанной. Обобщим системы (17.34) и (17.34а) на случай смешанной постановки задачи. [c.453] Интегральные уравнения излучения. Пусть имеется произвольная излучающая система тел (см. рис. 17.1). На одной части поверхности F этой системы задана температура как функция точки М, а на другой — плотность потока результирующего излучения тоже как функция точки М. Будем называть Т(М) и энергетическими характеристиками системы. Таким образом, ставится задача с непрерывным распределением энергетических характеристик по поверхности системы. Кроме этого, в основу анализа положим также непрерывное распределение оптических характеристик R(M) и А(М). [c.455] Уравнение (17.48) называется интегральным потому, что неизвестная функция Е М) находится здесь под знаком интеграла. Оно является интегральным уравнением типа Фредгольма второго рода. [c.456] Зональный метод. Уравнение (17.48) служит для теоретического обоснования зонального метода расчета теплообмена излучением, сущность которого состоит в следующем. Поверхность излучающей системы разбивается на конечное число зон (см. рис. 17.9) таким образом, что в пределах каждой зоны энергетические и оптические характеристики постоянны, т.е. [c.456] Допустим, что для любой пары зон локальный угловой коэффициент излучения равен среднему, т.е. [c.457] Таким образом, в основе зонального метода лежит допущение о равенстве локальных и средних угловых коэффициентов излучения. В обшем случае это равенство выполняется тем точнее, чем меньше поверхность зоны (больше число зон). [c.457] Вернуться к основной статье