ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Постановки и методы решения краевых задач механики полимеров из "Конструкционные полимеры Книга 1" Краевые задачи теории термовязко-упругости отличаются от соответствующих краевых задач теории упругости учетом реоном-ности физико-механических свойств среды. [c.116] Приведем здесь постановки краевых задач термовязко-упругости и некоторые методы решения их, следуя [132, 130, 138, 153]. [c.116] В теории термовязко-упругости, как и в теории упругости, различают три следующие основные задачи. [c.116] Первая —по данному начальному деформированному состоянию и заданным, зависящим от времени, смещениям точек граничной поверхности тела найти состояние вязко-упругого равновесия во все последующее время. [c.116] Вторая — по данному начальному напряженному состоянию тела и заданным напряжениям (зависящим от времени) на его поверхности найти состояние вязко-упругого равновесия во вре-Л1ени. [c.116] Третья — смешанная задача, содержит комбинацию этих двух задач на разных частях ограничийающей тело поверхности на части поверхности заданы поверхностные силы ГДхь х , Хз, 1), а на части — перемещения иг(х , хг, Хз, ) Кроме того пусть на тело действуют массовые силы Д (лг1, хг, Хз, /). [c.116] Методы решения таких задач в главном повторяют методы теории упругости и имеют отличие, связанное с необходимостью учесть реономность свойств материалов, процесса нагружения, деформирования и т. д. Более детально мы остановимся на двух ныне распространенных методах решения краевых задач. [c.117] Уравнения (9.5) —(9.10) относительно изображений по Лапласу искомых функций Oij, Sij, Ui аналогичны соотношениям для упругой задачи и решение вязко-упругой задачи сводится, следовательно, к решению упругой задачи относительно изображений искомых функций и последующему их обращению. [c.118] Однако этот метод может быть использован лишь в случаях, когда поверхность S тела не изменяется во времени и вязко-упругие свойства среды постоянны. [c.118] Таким образом, целесообразно всевозможные задачи вязкоупругости классифицировать по возможности перестановки временных и пространственных операторов. [c.118] Коммутативность, вообще говоря, нарушается, если время входит в постановку задачи не только в связи с реономностью свойств среды, а, например, и в исходные уравнения или в граничные условия. [c.119] Считается, что инвариантность граничных условий нарушена, если изменяется во времени область 5, если изменяется граница между областями 5], и если изменяется вид краевых условий, г. е. усилия (перемещения) изменяются во времени от одной аналитической функции к другой, причем момент перехода зависит от координат точки и может быть определен только в процессе решения задачи. При переменной границе интегральное преобразование не приводит к соответствующей задаче упругости в изображениях, а в последнем случае интегральное преобразование невозможно, так как краевые условия из предыстории не определены. [c.119] Если задача вязко-упругости может быть решена с помощью интегрального преобразования, то основную трудность представляет обращение преобразования. [c.119] Ильюшиным (154, 130] предложен приближенный метод решения краевых задач линейной термовязко-упругости, в котором используются преобразования Лапласа с действительным параметром р и некоторые свойства зависимостей решения задач теории упругости от коэффициента Пуассона, допускающие простую их аппроксимацию. В результате обратные преобразования становятся элементарными и общее решение выписывается через функции релаксации и ползучести материала. [c.119] На базе вышеизложенного метода аппроксимаций А. А. Илью-шнЕна Быковым 155, 156] разработана процедура решения краевых задач термовязко-упругости, упругий аналог для которых имеет решения только в виде графиков или таблиц. Отметим также теоретико-зкспериментальные методы решения задач вязкоупругости, основанные на теории подобия и моделирования процессов деформации вязко-упругих сред [157, 158]. [c.121] Здесь уместно обратить внимание читателя на нелинейные задачи линейной теории термовязко-упругости, к которым относятся во-первых, связные задачи, т. е. такие, в которых температурное поле не определяется независимо от поля напряжений и деформаций вследствие нагревания вещества за счет диссипации энергии, а поле механических величин вследствие зависимости ядер ползучести и релаксации от температуры не определяется независимо от температурного поля во-вторых, контактные задачи с переменными границами площадей контакта, зависящими от времени как вследствие ползучести и релаксации, так и вследствие изменений нагрузок во времени. Постановку и решение этого рода задач читатель найдет в [130]. [c.121] При рассмотрении контактных задач теории вязко-упругости следует помнить, что интегральные преобразования по временной координате к этого рода задачам применимы только в случае постоянной области контакта. Если вязко-упругая область контакта изменяется со временем, то некоторые точки, вначале находящиеся вне области контакта, позднее могут стать точками области контакта, вследствие ее увеличения. Для этих точек ни давление, ни смещение не могут быть предсказаны полностью через историю задачи, и, следовательно, для этих точек по1верхности интагральвое преобразование граничных условий не может быть найдено без предварительного получения решения задачи. [c.121] Однако при монотонном возрастании области контакта уравнение относительно контактного давления решают, заменяя область контакта L(t) на L t) =Lmax, что допустимо, так как давление вне (т) равно нулю для всех моментов времени на отрезке (О, х]. Этим достигается коммутативность операторов вязко-упругости и интегрирования по пространственным координатам и применимость принципа Вольтерра. Конечно принцип Вольтерра неприменим, если в процессе вдавливания область контакта вначале возрастает, а затем уменьшается, но в тех случаях, когда момент уменьшения области контакта заранее известен из условий нагружения, задача может быть решена поэтапно с применением принципа Вольтерра на каждом этапе. [c.121] Вернуться к основной статье