ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Представление функции релаксации интегралом Лапласа из "Механическое поведение полимерных материалов" Напряжение, которое возникло в результате приложения постоянной деформации г и (О по уравнению (3.17) равно сумме двух напряжений, равновесного напряжения ео и релаксирующего напряжения ео ) (). [c.100] Функция плотности, удовлетворяющая этому условию, называется нормированной функцией. Во многих работах функция F (т) называется функцией распределения времен релаксации или даже спектром времен релаксации . Такая терминология вйосит значительную путаницу, так как в теории вероятностей, где весьма подробно изучаются такие функции, термином функция распределения определяется интеграл от функции F (х), а не сама функция. Не следует пренебрегать хорошо установившейся терминологией близких разделов науки. [c.101] В соответствии с терминологией, принятой в теории преобразования Лапласа, функцию N (з) будем называть спектральной функцией или спектром релаксации. Нормирующий множитель р включен в спектральную функцию. Следовательно, спектральная функция в отличие от функции плотности не нормирована. Хотя это имеет некоторые неудобства, но интеграл Лапласа в уравнении (4.8) не имеет никаких множителей, что облегчает использование таблиц преобразования Лапласа. [c.102] Многие исследователи считают, что непрерывный спектр можно получить как предельный для дискретного спектра, положив п = оо. Это совершенно неверно. Когда п оо, в пределе получается бесконечный дискретный спектр, а не непрерывный. Какой спектр имеют реальные материалы, непрерывный или дискретный Экспериментально установить характер спектра невозможно. Оба вида спектра могут представить функцию релаксации с одинаковой степенью точности. При малом числе времен релаксации удобнее пользоваться дискретным спектром. При большом числе времен релаксации и ручном счете следует использовать непрерывный спектр. При работе с вычислительной машиной можно пользоваться дискретным спектром и при большом числе времен релаксации, это может оказаться более выгодным, чем при использовании непрерывного спектра. Подробно эти вопросы рассмотрены ниже. [c.103] Это уравнение имеет главным образом формальное значение. В тех случаях, когда функция релаксации ч]) ) задана аналитически и соответствующая спектральная функция имеет более или менее простой аналитический вид, эту функцию обычно можно найти в таблицах преобразований Лапласа. Когда функция релаксации задана таблично или графически, интеграл в уравнении (4.15) можно вычислить известными методами (см. [20]). Однако на практике предпочитают вычислять спектр релаксации другими способами, избегая вычисления интеграла в уравнении (4.15). [c.104] Вернуться к основной статье