ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определение спектра релаксации по комплексному динамическому модулю упругости из "Механическое поведение полимерных материалов" Обычно удобнее пользоваться формулами, содержащими спектральную функцию, а не функцию плотности. [c.105] Для того чтобы выразить функцию плотности Р (т) или спектральную функцию N з) через комплексный динамический модуль упругости, необходимо обратить соответствующие интегральные преобразования. Это обращение удобнее сделать для спектральной функции. Интеграл в формуле (4.16) есть интегральное преобразование Стилтьеса. Обращение этого преобразования дается формулой Стилтьеса—Перрона (см., например [21]). Можно получить также обращение с помощью формул Племеля [22]. По-видимому, самый простой вывод дан в работе [5] с помощью дельта-функции. Этот вывод с некоторыми изменениями и приводится ниже. [c.105] Формулы (4.25) и (4.27) равнозначны. Для вычисления спектра релаксации в аналитическое выражение для комплексного динамического модуля упругости подставляется комплексная переменная по формуле (4.21), затем отделяется мнимая часть комплексной функции и находится предел при е0. Таким образом, форма записи (4.27) для формулы обращения как будто не имеет существенного преимущества сравнительно с формой записи (4.25). Эта сокращенная форма приведена здесь только потому, что она иногда встречается в литературе, но не дает ничего нового сравнительно с полной формой записи. [c.107] Некоторые авторы различно оценивают применимость Данных выше формул обращения, позволяющих определить спектр релаксации по комплексному динамическому модулю упругости. Так, например, Ферри считает ([4], стр. 72), что эти формулы .. . редко использул)тся при обработке экспериментальных данных. Однако они могут быть весьма ценными при оперировании с теоретическими результатами . Гросс придерживается иного мнения [5] Относительная ценность точного и приближенного методов теперь другая, чем это было раньше. Доступность простого точного метода делает приближенный метод бесполезным . Примеры приложения формул обращения должны дать возможность читателю самому оценить значение этих формул. [c.109] Это соответствует формуле (4.11) при п = 1. [c.109] Вернуться к основной статье