ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Приближенные формулы для вычисления спектров из "Механическое поведение полимерных материалов" Практически в большинстве случаев функция релаксации не дана аналитически, а определена экспериментально в некотором интервале времени и представлена графиком или таблицей. Для того чтобы использовать формулы обращения интегральных преобразований, необходимо прежде всего найти приближенное аналитическое выражение для функции релаксации, а затем уже применить формулу обращения. При этом для применения формулы обращения необходимо аналитическое определение функции релаксации на всей. действительной положительной полуоси, тогда как эксперимент дает значение только на конечном интервале. Поэтому аналитическое определение функции релаксации требует экстраполяции на бесконечность, что всегда крайне нежелательно, так как вносит значительный произвол в аналитическое определение функции. [c.124] Желательно, таким образом, иметь хотя бы приближенные формулы для непосредственного определения спектра релаксации по экспериментально определенной функции релаксации, минуя промежуточную операцию аналитического определения функции релаксации. [c.124] Эту формулу можно считать условно нулевым приближением формулы Уиддера, хотя эта формула и не имеет формально такого приближения. [c.126] На рис. 51 даны графики функций релаксации по уравнению (4.107) для а=1, г=1 и V = 2. Функции релаксации как будто существенно не различаются, если не считать скорости релаксации. На рис. 52 даны графики точного И приближенных спектров релаксации для V = 1. Второе приближение и тем более первое приближение можно считать удовлетворительными только качественно. На рис. 53 даны графики точного спектра и первого и третьего приближения для V = 2. Вряд ли даже третье приближение достаточно близко к точному значению. [c.127] Приведенные выше графики показывают, что для функций релаксации, не имеющих значительного качественного различия, соответствующие спектральные функции весьма существенно различаются. Большая чувствительность спектральной функции к малым изменениям функции релаксации позволяет улавливать незначительные различия между функциями релаксации, которые трудно или даже невозможно уловить при непосредственном сравнении функций релаксации. Поэтому для оценки разницы в механическом поведении материалов спектральная функция дает больше информации, чем функция релаксации. [c.127] Если нам известен спектр релаксации, то вычисление соответствующей функции релаксации не представляет какой-либо трудности. Обратная задача, определение спектра по известной функции релаксации, значительно более трудная задача. Как видно из приведенного примера, последовательные приближения медленно сходятся к точному значению спектра. Даже третье приближение еще нельзя считать удовлетворительным. [c.127] Следует обратить внимание на то, что в приведенном выше примере рассматриваются приближенные формулы для спектральных функций, основанные на функции релаксации, заданной аналитическим выражением. На практике функция релаксации определяется только графически или таблично. Следовательно, аналитическое выражение этой функции только приближенное. Это вызовет в свою очередь дополнительную ошибку в определении спектральной функции. Ошибка, учитывая чувствительность спектра, может быть весьма значительной. [c.127] В рассматриваемом примере приближенные значения спектра — это приближения дельта-функции с помощью непрерывных функций. В силу хорошо известных свойств дельта-функции такие приближения дают удовлетворительный результат только при очень высоком порядке приближения. [c.129] Вернуться к основной статье