ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Применение волновой механики из "Краткий курс физической химии" Рассмотрим несколько характерных задач, в решениях которых проявляются особенности квантовой механики частиц. Наиболее простой (и грубой) моделью металла является модель потенциального ящика, о котором уже шла речь в гл. VIII. В этой модели пренебрегают периодичностью поля ионов, в котором двигаются свободные электроны металла, и принимают, что внутри металла существует некоторый постоянный потенциал более низкий, чем вне поля. Этот потенциал для каждого электрона создается притяжением к положительным ионам и отталкиванием от всех остальных электронов. [c.302] Мы рассмотрим задачу о линейном металле и будем считать, что скачок потенциальной энергии на границе металла столь велик, что электроны не могут проникнуть за пределы ящика. В этом случае распределение электрона в металле опишется одномерным уравнением Шредингера при постоянном значении потенциальной энергии L1-. [c.302] Таким образом, уравнение Шредингера приводит к квантованию энергии, о котором уже была речь в гл. IV. Физический смысл этого квантования можно понять, зЗ менив Ек через импульс р. Так как к=р /2т, то из уравнения (XV.16) следует, что p=h/2i, или поскольку р= =h/X, то n=tlX 2. [c.303] Следовательно, п характеризует число полуволн на длине I. Это условие полностью аналогично условию, которое позволяет определить характеристические частоты струны. Квантование является следствием волновых свойств частицы, которые отражаются уравнением Шредингера. Отметим, что п не может равняться нулю. Действительно, в этом случае согласно уравнению (XV. 15) В=0 и )=0. Следовательно, при м=0 частицы в ящике нет и функция ф не может быть пронормирована. Поэтому наименьшее значение энергии частицы в ящике согласно уравнению (XV.16) равно ) = /г /8тР. Эта энергия, которую частица будет иметь при сколь угодно низкой температуре, называется нулевой. Мы видим, что с увеличением массы нулевая энергия, как и все квантовые эффекты, исчезает, а с уменьшением I нулевая энергия в соответствии с вышесказанным возрастает. [c.303] Вернуться к основной статье