ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Самоорганизация и динамический хаос из "Процессы и аппараты химической технологии Том1 Явления переноса макрокинетика подобие моделирование проектирование" Наряду с термином самоорганизация распространено другое название этого научного направления, названое Хакеном синергетикой. Это слово как содействие , сотрудничество , кооперирование в современном понимании имеет два смысла. С одной стороны, речь идет о том, что в коэволюции законов живой и неживой природы можно установить общие закономерности, для чего необходимо кооперирование ученых разных специальностей, во-вторых, это слово, как и самоорганизация , является носителем новой идеологии, ее основных принципов ми-ровидения, требующего правильной постановки и выбора направления поиска. Все это указывает на то, что слова синергетика и самоорганизация являются синонимами. [c.392] Методы рещения нелинейных задач переноса количества движения, вещества и энергии занимают существенное место при разработке эффективных алгоритмов и программного продукта [1]. В нелинейных динамических системах, описываемых нелинейными уравнениями с регулярными (неслучайными) коэффициентами и совершающих колебания под действием регулярных внешних сил, возникают непредсказуемые, хаотические, на вид случайные колебания. Другими словами, решения этих уравнений очень чувствительны к незначительным изменениям начальных условий. Другое свойство хаотических колебаний — они теряют информацию о начальных условиях. [c.392] В дохаотические времена были известны три типа динамического движения равновесное, периодическое, или предельный цикл, и квази-периодическое. Эти состояния динамических систем получили названия аттракторов, поскольку при затухании возмущения или при потере устойчивости системы притягиваются к одному из перечисленных состояний. [c.392] Расширим понятие динамического хаоса, часто воспринимаемого в теоретической физике как результат нелинейного взаимодействия маломодовых возмущений, добавив к нему нелинейное взаимодействие многомодовых возмущений, приводящих к многомодовой турбулентности. [c.392] Реальная система не может быть замкнута она обменивается со средой энергией, веществом, информацией и т. д. Первоначально система должна быть отклонена от равновесия. Такое отклонение может быть следствием подвода к системе энергии, вещества и т. д., т. е. направленного воздействия извне, но может возникнуть и случайно, стохастически. Под эволюционным развитием понимается бесконечная смена устойчивых и неустойчивых состояний, причем, когда система проходит через неустойчивые состояния, через бифуркацию, предсказать ее направление составляет одну из проблем. [c.393] Существенный результат в решении этой проблемы получен в [2]. Между синергетикой и кибернетикой существует логико-понятийная и методологическая преемственность, однако в то же время вряд ли есть основания сомневаться в том, что синергетика несет в себе нечто существенно новое [3]. Основное различие между этими областями знаний состоит в том, что кибернетический подход абстрагируется от конкретных материальных форм, тогда как синергетика занимается исследованием физических основ формирования структур [4]. Термодинамический или информационный подход к анализу нестационарных нелинейных процессов, представляемый в форме принципа минимизации производства энтропии И. Пригожина (когда система в процессе самоорганизации переходит в стационарное состояние, с наименьшей диссипацией [5-6]), имеет ограниченное применение [3]. [c.393] Как следует из сказанного, одна из первых проблем самоорганизации и динамического хаоса — получение и исследование уравнений для нелинейно взаимодействующих возмущений из фундаментальных законов сохранения. [c.394] Легко заметить, что первые два члена системы (6.1) описывают химические и биологические процессы, являясь известными уравнениями кинетики и биофизики, в том числе реакций типа Белоусова-Жаботинс-кого. Первый, второй и четвертый члены системы характеризуют реакции с диффузией либо теплопроводность с нелинейными источниками (стоками) Все четыре члена системы (6.1), определяющие различные гидродинамические явления, могут быть преобразованы в систему квазилинейных дифференциальных уравнений с источниками (стоками) [2]. [c.394] Таким образом, для редукции системы уравнений (6.1) к уравнению для амплитуды нелинейного возмущения использованы методы многих масштабов и волновых пакетов (6.3)-(6.9), а также модификация метода Мандельштама, согласно которому две гармонические волны с различными волновыми числами и частотами преобразуются к одной квази-монохроматической волне с нелинейными амплитудой и фазой, зависящими от медленных переменных, и преобразование (6.10), учитывающее групповую скорость огибающей волны, что характерно для реальной нелинейной диспергирующей среды. [c.396] Безразмерные комплексы (6.22) имеют простой физический смысл-а1] характеризует отношение дисперсии групповой скорости в у-м направлении к дисперсии инкремента, — отклонение центра волнового пакета в J-м направлении от гармоники максимального инкремента, 2 — нелинейную зависимость фазы (частоты) от амплитуды, т. е. нелинейную дисперсию. [c.399] Уравнение (6.20) описывает эволюцию волны огибающей, обусловленной нелинейным взаимодействием возмущений, в виде волнового пакета. Из него как частные случаи получаются известные уравнения [22-24]. Например, для консервативных систем физики плазмы, нелинейной оптики и гидродинамики идеальной жидкости при Д = О уравнение (6.20) преобразуется в хорошо известное нелинейное параболическое уравнение Шредингера [25-26]. [c.399] Результаты проверки этих положений на различных примерах, взятых из гидродинамики, макрокинетики, биогидродинамики животных и т.д., приведены в [19]. К сожалению, при экспериментальных исследованиях нелинейных систем мало внимания уделялось таким структурным характеристикам как фаза (частота) и амплитуда, что затрудняет широкомасштабную проверку данной закономерности. Исключение составляют [27 30]. [c.400] Между тем, используя положения 1-4 и знание структурных характеристик, с помошью данной закономерности можно попытаться объяснить механизм получения совершенной структуры, например совершенного кристалла в процессе кристаллизации. Из положения 2 следует, что для достижения желаемого результата необходима линейная зависимость между частотой и амплитудой, т. е. между подведенной к стохастической системе энергией и структурой. Одной из причин, приводящей к несовершенству кристалла, являются дислокация, дисклинация и другие топологические дефекты. [c.400] В силу нелинейности системы поступающая энергия с учетом положения 4 будет перераспределяться избирательно, т. е. направляться по основным граням, подавляя дислокационные эффекты, что приведет к совершенству структуры. Поэтому для получения совершенной структуры необходимо создавать различные условия, которые способствуют подавлению несимметричных компонентов тензора напряжения. [c.400] Наиболее эффективно система будет откликаться на волновое давление, создаваемое колебаниями в самой системы либо в подводящем агенте, например в газовом потоке. Это приведет к преобладанию диагональных элементов в матрице напряжений, в результате чего подводимая энергия будет направляться по основным граням, подавляя топологическое несовершенство. [c.401] Кроме того, для характеристики динамического хаоса была также использована энтропия Колмогорова-Синая [32, 33], при которой за меру развития турбулентности принималась положительность метрического инварианта динамических систем, приводящая к разбеганию экспоненциально фазовых траекторий. [c.401] Наконец, третьей характеристикой поведения динамических систем, также используемой при установлении выделенных закономерностей, являлось отображение Пуанкаре на плоскости. [c.401] Приведем два характерных примера возникновения самоорганизации и турбулентности. [c.401] В этом случае непрерывный спектр волновых чисел сужается и волновой пакет эволюционирует к монохроматической волне (положение 4, рис. 6.2). [c.402] Вернуться к основной статье