ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Строение гиперболического пучка из "Инверсия" Гиперболический пучок имеет более сложное строение, чем описанные в 8 и 9 эллиптический и параболический пучки. [c.49] Пусть Р — произвольный непростейший гиперболический пучок. Из теоремы 4 7 вытекает, что суш,ествуют простейший гиперболический пучок Р и инверсия ф такие, что исходный пучок Р есть образ Р относительно инверсии ф. Пучок Р представляет собой совокупность концентрических окружностей с обш,им центром в некоторой точке В (рис. 55). Обозначим через А центр инверсии ф, а через г — ее радиус. Из доказательства теоремы 1 7 ясно, что, не нарушая общности, можно считать г равным длине отрезка АВ. [c.49] Обозначим через к Я) радиус окружности К/ . При/ =0 окружность Кр совпадает с точкой В н, следовательно, Ц0)=0. [c.51] Отсюда следует, что если R стремится к г, оставаясь больше г, то окружности Кр неограниченно расширяются и при R= r переходят в прямую К - Если R монотонно возрастает от г до 4-00, то из формулы (2) следует, что окружность К к сжимается и при + ее радиус стремится к нулю. При + 00 окружность /Спереходит в точку А. [c.51] Из проведенных рассуждений ясно, что гиперболический пучок полностью определяется заданием своих нулевых точек или одной нулевой точки и радикальной оси. [c.52] Если одна из нулевых точек бесконечно удаленная, то пучок Р превращается в простейший гиперболический пучок, состоящий из совокупности концентрических окружностей. Для такого пучка понятие радикальной оси лишено смысла. [c.52] Так как в простейшем гиперболическом пучке нет ни одной прямой, то необходимым и достаточным условием отличия гиперболического пучка от простейшего является наличие в нем хотя бы одной прямой. Как мы знаем, в непростейшем гиперболическом пучке такая прямая единственна. [c.52] Вернуться к основной статье