ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Краткий библиографический обзор из "Осреднение процессов в периодических средах" Вопрос о вычислении эффективных характеристик неоднородных сред с периодической структурой ставился еще в классических работах Пуассона, Максвелла, Рэлея, Фойгта, Рейсса. Так, Фойгт [220] предложил вычислять параметры (например, тензор жесткости), поликристаллов осреднением соответствующих величин по объему и ориентации. Рейсс [212] использовал для этой же цели осредиение компонент обратного тензора (податливости). В дальнейшем было показано [53, 159, 194, 217], что метод Фойгта дает верхнюю, а Рейсса — нижнюю оценки эффективных параметров. [c.23] Однако, как уже отмечалось выше (см. также [182, 190]) вилка между этими приближениями ( вилка Хилла) может достигать весьма боль-пмх величин. Поэтому на практике при построении осредненных соотношений часто используются приемы, оценка области применимости которых сильно затруднена, а возможности уточнения отсутствуют. [c.23] Впервые асимптотически точная схема вычисления эффективных характеристик слоистых сред была предложена в работах [85, 86]. [c.23] Дальнейшее развитие теории осреднения процессов в периодических структурах связано с работами [187, 188, 206, 207] (вариационные неравенства, уравнения с коэффициентами, осциллирующими по временной переменной быстрее, чем по пространственной и т. д.). [c.24] Ряд работ посвящен исследованию сходимости решений уравнений с быстроос1щллирующими коэффициентами к решению некоторого осредненного уравнения без требования периодичности коэффициентов почти периодический случай [62], достаточные [144, 156] и необходимые ([106]) условия сходимости решений при слабой сходимости коэффициентов уравнений, осреднение уравнений со случайными коэффициентами [17, 63, 64, 95, 157, 161, 175, 185, 211], вопросы G-сходимости дифференциальных операторов эллиптического [53] и параболического [54] типов, а также нелинейных операторов [135]. Следует отметить, однако, что математические вопросы осреднения сред со случайными свойствами в настоящий момент исследованы недостаточно. В то же время имеется ряд работ в области механики, посвященных этой проблеме [30, 87, 160, 16 ]. [c.24] Задачи, связанные с теорией пограничного слоя в неоднородных средах, впервые рассмотрены в работах [110—113]. В [111—113] исследуются граничные эффекты при контакте двух различных периодических структур. В [132] строится пограничный слой по времени для уравнения параболического типа. В [39, 40, 60, 134, 176, 205] также рассматривается ряд математических вопросов теории пограничного слоя в неоднородных средах. [c.24] В работах [114, 115, 119, 120, 154] исследуются вопросы осреднения композиционных сред с сильно изменяющимися свойствами компонентов. Методы осреднения процессов в каркасных структурах (см. гл. 8) рассматриваются в [116—118, 121, 137]. Сформулированный в работе [118] принцип расщепления осредненного оператора позволяет получать явные формулы для осреднения характеристик каркасных конструкций. Другие подходы к осреднению решетчатых конструкций изложены в [2, 131]. [c.24] На базе теории осреднения интенсивно развиваются методы расчета неоднородных оболочек (ребристых, складчатых, гофрированных, перфорированных и др.) см. [3—7, 50, 65, 83, 92, 124, 195]. [c.24] Задачи на собственные значения для уравнений с быстроосциллирующими коэффициентами исследуются в работах [115, 168, 200, 205, 218, 219]. В работе [12] построена высокочастотная асимптотика волнового уравнения в периодической структуре. [c.24] Ряд работ посвящен осреднению уравнений Стокса и Навье — Стокса [20, 23, 24, 39, 40, 214], Максвелла [214] системы уравнений теории упругости [8, 23, 26, 50, 59, 60, 68,109, 125-127,177-179, 191-193,210,214], и теории вязкозшругости [И, 16, 201, 202, 214], уравнения переноса [15, 102, 187], системы уравнений пластичности [18] и теплообмена излучением [13], задачи Стефана [197]. [c.24] Осреднение процессов в пористых средах проводится в работах [13, 22, 26, 39, 40, 60, 64, 93-95, 109, 118, 121, 161-165, 191, 192, 201, 203-205, 208-210, 214, 218, 219]. [c.24] К сожалению, нам пришлось оставить в стороне большое количество интересных работ, в которых проводилось исследование микронеоднородных сред на физическом уровне строгости отметим лишь работы, [32, 34, 35, 48, 49, 52, 71, 91, 138, 140, 158]. [c.24] В частности, в работах [34, 48, 49, 138] получены формулы типа (3.1) — (3.11) для осредненных коэффициентов (в случае симметричной ячейки), совпадающие с получаемыми методами осреднения. [c.24] Вернуться к основной статье