ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Марковские цепи из "Стохастические процессы в физике и химии" Особенно простым классом марковских процессов являются марковские цепи, которые мы определим с помощью следующих свойств . [c.95] Из теорем Перрона и Фробениуса следует, что это справедливо практически всегда, кроме нескольких исключений Однако. мы ке будем развивать здесь этот подход, потому что в следующей главе выведем все соответствующие результаты для непрерывного времени другим способом. [c.96] Упражнение. Для случая Л -2 запишите наиболее общее Т и найдите соответствующее р . Затем докажите, что (4.5 3) справедливо с двумя исключениями. [c.96] Упражнение. Дихотомический марковский процесс (4.2.3) можно свести к марковской цепи, если рассматривать расгфеделецие вероятности только в последовательные эквидистантные моменты времени. Постройте соответствующее Т и исследуйте, имеют ли место вышеуказанные исключения. [c.96] Покажите, что биномиальное распределение является стационарным решением. [c.96] Ее можно подробно изучить потому, что этот процесс снова удалось свести к марковскому. Стохастический процесс, который можно свести к марковскому путем введения марковской переменной, будем называть марковским процессом второй степени, если же необходимо добавить большее число переменных, то это будет марковский процесс более высокой степени. [c.97] Упражнение. Найдите более простой способ сведения случайного блуждания с памятью к марковской цепи путем добавления второй переменной принимающей только два значения. [c.98] Упражнение. Найдите средний квадрат расстояния после г шагов при случайном блуждании на квадратной решетке в й измерениях. [c.98] Упражнение. Покажите, что для одномерного случайного блуждания с памятью распределение стремится к гауссову. [c.98] Вернуться к основной статье