ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Элементарные возмущения в газе. Акустическая мода из "Возникновение турбулентности" Параграф написан совместно с А. В. Федоровы. . [c.45] При формулировке граничного условия на температуру на стенке (у = 0) в (2.2.5) предполагается, что обтекаемая поверхность выполнена из высокотеплопроводного материала [52]. [c.47] Здесь — 1-я компонента -го вектора при г/ = 0. [c.47] Если одно из собственных является чисто мнимым, условию ограниченности при у будет удовлетворять линейная комбинация из четырех с,01бствепных векторов, которая определяется тремя граничными условиями при г/ = 0. Одна из констант, как обычно, может быть выбрана произвольно в силу линейности задачи, что определяет нормировку решения системы уравнений (2.2.1). Этот случай соответствует непрерывному спектру, рассмотрение которого было начато в [38]. Подробный анализ непрерывного спектра был выполнен в [45]. Оказывается, что задача (2.2,1), (2.2.5) содержит сал1ь типов элементарных возбуждений, имеющих непрерывный спектр. [c.47] Численный и асимптотический анализ уравнения (2.2.3) позволяет получить следующие сведения о семи классах волновых решений, соответствующих сплошному спектру. [c.47] Данной спектральной линии соответствуют волновые решения, быстро затухающие с ростом X. [c.49] Решения сплошного спектра, выделяемые уравнением А = —к , являются линейной комбинацией векторов Ъу, 2з, 2,. [c.49] На рис. 2.5, 2.6 нумерация спектральных лишхп выбрана такпдс образом, чтобы при переходе от дозвуковых к сверхзвуковым режимам одна линия переходила в другую без изменения номера. Данный расчет проводился дри Рг = 0,72, % = 1,41. [c.49] Следует отметить, что при рассмотрении акустических возмущений обычно а1 К и спектр задачи (2.2.1), (2.2.5) может быть неплохо аппроксимирован снекгром задачи (2.2.11), (2.2.5). [c.51] Константы a , yj в (3.2.6) выбираются из граничных условий при г/= О и уоо. Так как г, при упропорциональны ехр( 1 1/), выбор констант а,-, у, в (3.2.6) будет различным в зависимости от знака 1т р, и в общем случае мы не можем аналитически продолжить решение пз нижней полуплоскости в верхнюю. Построение аналитического решения (3.2.6) во всей плоскости за исключением некоторого дискретного набора полюсов и определенным образом выполненных разрезов, возможно с помощью специального выбора начальных данных Ао. [c.57] Как и в 3.1, построенное решение является разложением по модам, соответствующим дискретному и непрерывному спектрам. Однако в отличие от результатов 3.1 появляются два условия Сг = О, Ке/ 1 5 = О, Ке/ 4 5 5 которым должна удовлетворять начальная вектор-функция Ао(у). Выполнение этих условий О бесне-чивает условно-корректный характер решения и, как будет видно из дальнейшего, означает отсутствие таких начальных данных, которые приводят к появлению достаточно быстро растущих по х мод непрерывного спектра. [c.59] Граничное условие для возмущения температуры при г/ = О в (3.3.2) предполагает, что обтекаемая поверхность выполнена из высокотенлонроводного материала. Как будет видно из дальнейшего, начальные данные Ао у) должны удовлетворять трем скалярным интегральным соотношениям, чтобы решение линеаризцрованных уравнений Навье — Стокса имело конечный показатель роста вниз по потоку. [c.60] Решение системы (3.3.3) ищем мето1дом вариации постоянной точно так же, как в 3,2. В однородной системе (3.3.3) уравнения для первых шести компонент отщепляются и приводятся к хорошо известной системе Лиза — Линя для вектора я, построенного по первым шести компонентам вектора Ар-. [c.60] Замыкая путь интегрирования Г дуго11 окружности Сг с обходом всех точек ветвления, как показано на рис. 3.3, получим при гоо решение А (ж, у), состоящее из суммы вычетов по дискретному набору полюсов р, и интегралов по двум сторонам всех имеющихся разрезов. [c.63] Таким образом, решение поставленной задачи также имеет внд разложения по модам, соответствующим дискретному и неирерывио-му спектрам. [c.63] На основании результатов 3.1—3.3 развитие возмущения в пограничном слое представляется в виде некоторых интегралов по параметру и сумм дискретных регпений. Фактически это соответствует разложению решения линеаризированных уравнений Навье — Стокса по системе собственных векторов. [c.64] В данном параграфе мы сформулируем системы собственных векторов в явном виде для различных случаев и приведем доказательства полноты этих систем. [c.64] Вернуться к основной статье