ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Диффузия одного газа в другом из "Качественные методы в физической кинетике и гидрогазодинамике" Сначала будем считать, что концентрация одного газа (назовем его 1) мала по сравнению с концентрацией другого газа (назовем его 2). Оценим диффузионный поток газа 1, возникающий прн создании градиента его концентрации 6с/6х. Здесь с = = Л 1//У, где Л 1 — концентрация молекул газа 1, а, Л =Л 1 + +Л 2 Л 2 — полная концентрация молекул, практически совпадающая с концентрацией N2 молекул газа 2. Итак, мы считаем, что с С 1. [c.8] Число молекул диффундирующего газа 1, проходящих за единичное время через единичную площадку, перпендикулярную оси X (поток молекул), равно При этом если мы рассматриваем движение газа 1 слева направо, то значение Л 1 должно быть взято в точке х—1 слева от площадки х — координата площадки), так как оттуда молекулы 1 достигают этой площадки уже без столкновений. Итак, рассматриваемое число молекул равно Мцх 1)Ю. [c.8] Предположим далее, что масса Мх молекулы газа 1 мала по сравнению с массой М2 молекулы газа 2. Газ 1 далее будем называть легким, а газ 2 — тяжелым. Таким образом, здесь мы рассматриваем диффузию легкого газа в тяжелом. При этом можно считать, что тяжелый газ остается в состоянии статистического равновесия, так как ввиду большой массы молекул тяжелого газа приобретаемая ими в столкновениях с легкими молекулами направленная скорость (вдоль оси х) мала. [c.9] Обратим внимание, что коэффициент диффузии не зависит от концентрации с молекул диффундирующего газа. [c.9] Как мы видим, время диффузии велико по сравнению со временем свободного пробега. [c.10] Величина Пт определена в (1.14) так, что она имеет ту же размерность, что и коэффициент диффузии Б. Так как концентрация легкого газа, по предположению, мала, то градиент йТ/йх определяется тяжелым газом. Его можно считать заданным, так как направленное движение молекул тяжелого газа, обусловленное градиентом температуры, практически отсутствует из-за большой массы тяжелых молекул. [c.10] этом соотношении производная Av/AT была оценочно заменена отношением v/ . Если обратиться к (1.3), то видно, что при такой замене мы ошибаемся в числовом множителе (в два раза), но не в зависимости от температуры Т. [c.11] Здесь были использованы выражения (1.8) и (1.9) для коэффициента диффузии. Из (1.16) видно, что в отличие от коэффициента диффузии коэффициент термодиффузии зависит от концентрации молекул легкого газа. [c.11] Как видно из (1.18), при диффузионном равновесии легкий газ концентрируется в местах с большей температурой. [c.11] Движение тяжелой молекулы в среде легких молекул аналогично, как уже говорилось, движению твердого тела в вязком газе нли жидкости. Поскольку скорость движения V мала, закон связи силы сопротивления и скорости является линейным, т. е. [c.12] Величину Ь называют подвижностью. Оценим ее. [c.12] Согласно второму закону Ньютона, сила Р может быть вычислена как полный импульс, передаваемый тяжелой частице легкими, сталкивающимися с ней за единичное время. При таких столкновениях скорость тяжелой молекулы практически не меняется вследствие ее большой массы и направленная часть скорости продолжает оставаться равной V. При каждом столкновении легкая молекула передает тяжелой импульс порядка своего импульса Р=М Ь. Точнее говоря, если тяжелая молекула движется с направленной скоростью V, то легкая молекула, налетающая на нее спереди, передает тяжелой молекуле импульс порядка М1(и+У), а легкая молекула, догоняющая тяжелую, передает ей импульс порядка М ь—V). Результирующий импульс от двух таких столкновений имеет порядок (в отсутствие направленного движения тяжелой молекулы он, очевидно, равен нулю из-за хаотичной направленности импульсов легких молекул, сталкивающихся с тяжелой). [c.12] Ее называют соотношением Эйнштейна. [c.13] Сравнивая (1.9) с (1.29), видим, что оценки коэффициента диффузии тяжелого газа в легком и легкого газа в тяжелом одинаковы, несмотря на совершенно различный механизм процесса днффузни. [c.14] Соотношение (1.19) можно ввести и для диффузии малой концентрации легкого газа в тяжелом. Величина Ь будет представлять тогда подвижность легкой молекулы V в этом случае— направленная вдоль градиента концентрации часть скорости легкой молекулы (на фоне гораздо большей ее хаотически направленной тепловой скорости I ). Соотношение (1.9) можно вывести так же, как было получено соотношение (1.29). Действительно, величина М У — снова характерный передаваемый импульс за столкновение, так как передаваемый нмпульс Mxv обращается в ноль прн усреднении по углам вектора скорости V, связанной с тепловым движением легкого газа. Число соударений за единичное время выражается той же формулой N, sv, что н в случае диффузии тяжелого газа, только в данном случае Л 2 (а не Л 1, как в случае диффузии тяжелого газа). Применяя соотношение Эйнштейна (1.28) к легким молекулам, получаем то же выражение (1.29). Таким образом, одинаковость оценок для коэффициентов диффузии тяжелого газа в легком н легкого газа в тяжелом становится очевидной. Кроме того, из сказанного можно сделать вывод, что в том случае, когда масса молекулы диффундирующего газа сравнима с массой молекулы основной части газа, выражение (1.29) остается также справедливым, причем под Мх понимается любая из рассматриваемых масс. Когда эти массы вообще одинаковы, то говорят о коэффициенте самодиффузии. Явление самодиффузии можно наблюдать, когда диффундирующая часть молекул может каким-то образом отличаться от основной части молекул (например, диффузия возбужденных молекул в газе из молекул в основном состоянии). [c.14] При одинаковых по порядку величины массах и ЛГг выражение (1.7) для коэффициента днффузни может быть получено просто нз соображений размерности. [c.15] Здесь I — длина свободного пробега молекулы примесн в газе, I — тепловая скорость молекулы, с — скорость света. [c.15] Показать, что коэффициент диффузии молекул в воздухе при нормальных условиях имеет порядок величины 10 м /с. [c.15] Показать, что если силы отталкивания между молекулами медленно убывают с расстоянием, то термоднффузия происходит так, что более горячие области обогащаются более тяжелой компонентой газа. [c.15] Вернуться к основной статье