ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Геометрия изоэнергетических поверхностей из "Электронная теория металлов" Очень существенным обстоятельством, помогающим проанализировать структуру изоэнергетических поверхностей, является то, что периодичность расположения атомов в кристаллической решетке приводит к периодической зависимости энергии от квазиимпульса (см. формулу (1.20) введения). Элементы симметрии кристалла вообще накладывают отпечаток на симметрию функций Вр р). При этом надо учесть, что закон дисперсии может обладать и обладает специфическими элементами симметрии. Так, инвариантность уравнений квантовой механики относительно изменения знака времени требует, чтобы Ез(—р) = = Ез (р). Если энергетические полосы (или зоны) не перекрываются (см. введение), то это условие выполняется при 5 = 5 и означает, что изоэнергетические поверхности обладают центром инверсии. Энергетические полосы (или зоны) могут частично перекрываться (т. е. т1п85 тахе., тахе5 ). однако их индивидуальность, естественно, сохраняется, так как каждой зоне соответствует свой закон дисперсии. Формально перекрытие энергетических зон или полос, конечно, означает вырождение — различным состояниям соответствует одна и та же энергия. Но в общем случае это обстоятельство не приводит ни к каким особенностям в спектре, так как одним и тем же энергиям соответствуют различные квазиимпульсы. На геометрическом языке, удобном при рассмотрении структуры энергетического спектра электронов, это означает, что в общем случае перекрытия соответствующие изоэнергетические поверхности ез р) = е и е р) = е) находятся в различных областях р-пространства. Важным и весьма интересным случаем вырождения является случай пересечения изоэнергетических поверхностей, т. е. ситуация, когда в некоторых точках импульсного пространства уравнение Ев р) = е имеет решение при нескольких номерах зоны 5. В дальнейшем только такой случай и будет называться вырожденным, и его мы проанализируем несколько ниже. [c.28] Вблизи описанных экстремальных точек изоэнергетические поверхности в пространстве квазиимпульсов замкнутые, причем в непосредственной близости от этих точек, как видно из разложения (2.1) (или (2.1а)), —эллипсоиды. [c.29] При удалении от минимума и максимума изоэнергетические поверхности несколько деформируются, однако, пока разности е — eminl или [ешах —е] малы, остаются замкнутыми. Надо, правда, не забывать, что благодаря периодичности функции е(р) описанные выше поверхности периодически повторяются по всей обратной решетке. [c.29] Очевидно, что между этими простыми с топологической точки зрения поверхностями должны расположиться более сложные поверхности — самопересекающиеся и открытые (т. е. поверхности, проходящие через всю обратную решетку), иначе невозможен непрерывный переход от поверхностей, окружающих точки минимума, к поверхностям, окружающим точки максимума. [c.29] что при Л1 = Лг имеется одна открытая поверхность (система прямых жирных линий на рис. 1,а) если же 1 /42, то таких поверхностей целый слой (рис. 1,6). [c.30] Зависимость энергии от квазиимпульса определяется уравнением (2.2). [c.30] Приводит к слоям открытых поверхностей, заполняющих примерно 7з объема всей обратной решетки (рис. 2). [c.31] На рис. 3, 8 изображен специальный случай, когда одна часть изоэнергетической поверхности содержится в другой. Часть внешней поверхности вырезана. [c.31] Открытые поверхности могут быть самыми разнообразными— односвязными и многосвязными. Некоторые примеры открытых поверхностей изображены на рис. 2 и 4. [c.32] Двумерная модель появления (исчезновения) полости изоэнергетической поверхности. [c.34] На рис. 8 показана окрестность точки пересечения, причем для каждой из ветвей выражения (2.9), т. е. для кал дой из зон отмечено, где энергия больше е, где меньше е. [c.36] Вырождение весьма часто — следствие симметрии кристалла и обычно имеет место на определенных избранных линиях в р-пространстве. Более того, анализируя симметрию тех или иных точек р-пространства кристаллов, можно найти совокупность точек обязательного вырождения, а также выяснить зависимость элементов матрицы от компонент разности р — ро. Это позволяег, не прибегая к модельным соображениям, установить структуру изоэнергетической поверхности вблизи точки вырождения [7]. [c.36] Значения энергии, которым соответствуют самопересекающиеся изоэнергетические поверхности, не являются особыми как правило, самопересекающиеся поверхпости занимают целый слой. Правда, не следует забывать, что каждая самопересекающаяся поверхность содержит особую (коническую) точку. Однако, как будет ясно I из дальнейшего, для классификации особых точек [ существенно, обращается ли в этой точке ско- I рость в нуль. Критические поверхности (поверхности, соответствующие е = ек) всегда содержат точку, в которой = О, В точке самопересечения уфО. Поэтому рассмотренные ранее типы особых случаев (зарождение или исчезновение новой полости в точке разрыв или смыкание в точке перемычки исчезновение или появление самопе-ресекающихся поверхностей) исчерпывают, по-видимому, все виды особых изоэнергетических поверхностей, а также все виды особых точек в р-пространстве. [c.37] Тонкой линией а и штриховой линией б изображены граничные поверхности семей ства изоэнергети-ческих поверхностей с двумя точками вырождения. [c.37] Форма зоны Бриллюэна очень существенна для выяснения характера симметрии изоэнергетических поверхностей. Часто, одпако, используя периодичность энергии е(р), вообще ограничиваются первой зоной Бриллюэна. При этом очень трудно рассматривать движение электронов во внешних (по отношению к кристаллу) полях, когда квазиимпульс не сохраняется. Действительно, сразу возникает вопрос, что произойдет с электроном, если он достигнет границы зоны Бриллюэна Конечно, эту трудность можно обойти, однако в большинстве случаев удобнее считать квазиимпульс электрона определенным во всем пространстве обратной решетки, а его энергию и другие характеристики (скорость, например)—периодическими функциями р. [c.39] Вернуться к основной статье