ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Классическая механика частицы с произвольным законом дисперсии из "Электронная теория металлов" Эти уравнения служат основоп для построения классической механики электрона со сложным законом дисперсии. [c.46] Уже в простейшем (линейном по силе) случае может возникнуть весьма любопытная ситуация одна и та же сила, действуя вдоль одного направления, ускоряет электрон, а вдоль другого — замедляет. [c.47] Уравнение (4.2) наглядно демонстрирует то обстоятельство, что кинематические свойства электрона со сложным законом дисперсии не могут быть охарактеризованы одной величиной — массой. Скорость электрона проводимости вовсе не пропорциональна импульсу V — сложная периодическая функция импульса, а коэффициент пропорциональности между силой и ускорением — сложным образом зависящий от импульса тензор второго ранга. В этом же параграфе мы введем определение эффективной массы, удобное при рассмотрении движения частицы в магнитном поле. В некоторых весьма специальных случаях в формулы входит и обычная тяжелая масса электрона. Это имеет место тогда, когда явление определяется истинным (релятивистским) импульсом электрона Pp = vl , где с — скорость света, а S — полная энергия электрона с учетом его массы покоя. Так как энергия взаимодействия электрона с решеткой и с другими частицами значительно меньше энергии покоя Шос , то Рр = moV ( 24). [c.47] В диэлектриках, однако, финитный характер движения электрона в электрическом ноле может все же проявиться, увеличивая вероятность межзонного пробоя. [c.48] Отметим, наконец, что анизотропный характер закона дисперсии приводит к тому, что в плоскости, перпендикулярной приложенному полю, электрон движется не как свободный его скорость в этой плоскости изменяется с изменением проекции импульса на электрическое поле. Это одна из элементарных причин анизотропии сопротивления, теплопроводности и других кинетических коэффициентов. [c.48] Изучим теперь движение в постоянном и однородном магнитном поле ( = О, Я 0). [c.48] Равенства (4.7) описывают траекторию электрона в импульсном пространстве. В зависимости от топологии изоэнергетической поверхности она может быть либо замкнутой (т. е. распадающейся на замкнутые кривые, располол енные каждая в пределах одной ячейки обратной решетки )), либо открытой (т. е. непрерывно проходящей через всю обратную решетку). Классификация различных кривых приведена в 2. [c.48] Положение электрона на траектории (4.7) в импульсном пространстве удобно определить, задав время обращения, отсчитываемое от какой-либо произвольной точки на траектории. [c.48] Напомним, что ось г совпадает с направлением магнитного поля. Знак минус выбран в связи с тем, что заряд электрона принято считать отрицательным (—е 0). [c.49] Величину [ 12к)д81дг = т естественно назвать эффективной массой электрона в магнитном поле здесь т — функция сохраняющихся в магнитном поле величин е, рг, что делает ее использование значительно более удобным, чем использование тензора обратных эффективных масс, который в общем случае зависит от всех компонент вектора р. [c.49] Так как эффективная масса т зависит от е и рх, то, естественно, она различна для различных электронов проводимости. Поэтому в отличие от газа свободных электронов газ электронов проводимости не вращается в магнитном поле с общей для всех электронов частотой. Разные электроны совершают различные периодические движения, Те электроны, которые движутся по открытым траекториям в плоскости, перпет дикулярной магнитному полю (в пространстве импульсов), совершают инфинитное движение. [c.50] Мы до сих пор не обращали внимания на направление движения электрона, которое, очевидно, определяется взаимным направлением вектора г х и рх. Из уравнения (4,6) легко показать, что направление двил ения связано со знаком эффективной массы если т О, то электрон движется по левому винту (как свободный электрон), а если т О — по правому, как положительно заряженная частица. При этом эффективной массе приписывается знак производной дЗ/де, который, очевидно, зависит от того, будет ли энергия внутри поверхпости г(р) = е меньше или больше 8. В первом случае производная д8/де, а значит, и эффективная масса т положительна, во втором — отрицательна. [c.50] Подчеркнем еще, что для открытых траекторий естественное понятие эффективной массы в магнитном поле, связанное с периодом обращения по орбите, ввести нельзя. Однако можно установить правило для определения направления движения электрона, справедливое и для замкнутых, и для открытых траекторий электрон движется так, что справа от направления движения электрона в каждой точке траектории всегда распо-лол ена область с меньшей энергией. [c.50] Движению электрона проводимости в магнитном поле присущи некоторые интересные особенности в случае, если его изоэнергетическая поверхность открытая. Так, например, его траектория в пространстве импульсов может быть открытой. Но это значит, что в обычном координатном пространстве, в плоскости, перпендикулярной полю, электрон совершает инфинитное движение — уходит на бесконечность. [c.51] Существенное различие между свободным электроном и электроном в кристалле может проявиться и в тех нередких случаях, когда траектория электрона в магнитном поле замкнута, но проходит через седловую точку изоэнергетической поверхности. Действительно, в седловой точке проекция скорости на плоскость, перпендикулярную нормали, равна нулю. [c.51] В точке А (седловая точка) скорость ра-вна нулю. [c.51] Движение по траектории, проходящей через седловую точку, сходно с инфинитным — частица тратит бесконечное время на прохождение траектории. Рассмотренные здесь траектории разделяют траектории разных типов. Эта их разделительная роль особенно существенно проявляется при рассмотрении движения электрона в медленно меняющемся магнитном поле (см. следующий параграф). [c.52] Точки Л —седловые точки. [c.53] Вернуться к основной статье