ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория статического скин-эффекта из "Электронная теория металлов" В предыдущем параграфе мы уже отмечали, что рассеяние электронов на границе образца может существенно изменить величину компонент тензора проводимости если в массивном образце соответствующая компонента 0(гн//) - в пристеночном слое она может оказаться Он(/ н//) или даже а (при зеркальном отражении). Отметим еще, что в пристеночном слое может произойти раскомпенсация объемов, характерная для металлов с равным числом электронов и дырок, так как в неоднородном поле скорость дрейфа, естественно, зависит от локальных характеристик орбит носителей. [c.251] В достаточно чистых металлах при низких температурах условие Гн С I (сильное поле) может выполняться при сравнительно больших (макроскопических) радиусах орбит (гя 10 см). Поэтому перераспределение токовых линий вблизи границ образца — макроскопический эффект, доступный экспериментальному исследованию [50]. Если образец тонкий d .l), основной вклад в полный ток вносит слой порядка Гн вблизи поверхности — статический скин-эффект проявляется в зависимости сопротивления от магнитного поля и от толщины образца, причем в данном случае полный ток не зависит от толщины пластины. [c.251] Перейдем к построению последовательной теории статического скин-эффекта. [c.251] Основная задача этого параграфа — вычисление сопротивления тонких образцов (d С /) в магнитном поле с учетом рассеяния на границе. Прежде всего обратим внимание на то, что математическая постановка задачи в данном случае отличается от таковой в обычном макроскопическом случае. [c.251] Здесь п —внутренняя нормаль к поверхности проводника. В случае наличия контактов / = 1 , где г —ток, поступающий в данной точке поверхности через контакты, т. е. [c.252] В тонкой пластине (с/ I) (а при построении микроскопической теории и в общем случае) связи / и ф должна определяться из микроскопической теории, причем благодаря неоднородности поля является оператором, действующим на функции координат. При этом сохранение заряда в правильной микроскопической теории обеспечивается автоматически и, каково бы пи было ф(г), оператор 6 должен получиться таким, чтобы уравнение (29.2) выполнялось автоматически, являясь следствием вида д. [c.252] В микроскопической теории условие отражения зарядов от границ проводника должно быть таким, чтобы автоматически обеспечивать условие сохранения заряда на поверхности, т. е. должно автоматически удовлетворяться условие (29.5). [c.252] Что л е касается уравнения (29,7), то микроскопическая теория дает, естественно, не только связь / с ф, но и интегральную связь р с ф. В результате (29.7) оказывается интегральным уравнение для определения ф (и потому не требующим дополнительных граничных условий). [c.252] Значит, удержание правой части в (29.6) является лишь пре-вышение.м точности даже в области, где формируется граничное условие для рассеявшихся от поверх1Юсти электронов, так что уравнение (29.6) сводится к уравнению 1ф = О, которое формально эквивалентно (29.7). В переменных полях замена (29.6) на (29.7) эквивалентна пренебрежению током смещения. Следует подчеркнуть, что р отличается от крайне малого ф размерным множителем, и потому для определения величины р нужно, получив ф из уравнения (29.7), воспользоваться уравнением (29.6). Это соответствует последовательным приближениям при решении уравнения (29.6). [c.253] Как ясно из (29.6), радиус Дебая — Хюккеля Ао определяет глубину, на которой затухают внешние поля. Это значит, что только с точностью, определяемой отношением JioA, можно говорить о сопротивлении как о внутренней характеристике проводника, пе зависящей от внешних электрических полей. Например, внося проводник с током между пластинами конденсатора и меняя потенциалы на его обкладках, можно с такой точностью менять выделение джоулева тепла в проводнике при заданной силе тока и заданных контактах. [c.253] Перейдем к решению поставленной задачи в основном приближении по //, т. е. при / = оо, для пластины (рис. 72). Для дальнейшего нам удобно воспользоваться несколько иной, чем ранее, формой записи неравновесной функции распределения. [c.253] Траектории электронов в пластине в магнитном поле. [c.255] Формулы (29.15), (29.16), (29.23) дают точное решение поставленной задачи в любом (по величине и направлению) магнитном поле. Исключением является строго параллельное поверхности магнитное поле (ф = 0), когда полученное решение теряет смысл. Это естественно, так как всегда имеются электроны, орбиты которых помеш аются в пластине и которые, двигаясь в этом случае без столкновений вдоль ее поверхности, обеспечивают бесконечную проводимость. [c.258] До сих пор речь шла только об одномерной задаче (пленка или проволока с токовыми линиями, параллельными границе). Из изложенного понятно, однако, что метод применим [57] к образцу произвольной формы с произвольными расположением и формой подводящих ток контактов. Последний вопрос представляет собой интерес, так как связан с фокусировкой тока в сильном магнитном поле. При этом существенно меняется и сопротивление образца, в частности нри размерах контактов, малых по сравнению с гц, оно обратно пропорционально площади контактов [57]. [c.260] Рассеяние электронов от поверхности выше всюду предполагалось диффузионным. В полуметаллах оно может быть близким к зеркальному (вследствие большой дебройлевской длины волны). Это приводит [58] к линейной зависимости сопротивления от магнитного поля — закону Капицы. В хороших металлах отражение близко к зеркальному для электронов, сталкивающихся с поверхностью под малыми углами ( 7). В результате появляется возможность определить по зависимости сопротивления от магнитного поля зависимость коэффициента отражения электронов от угла падения. [c.260] До сих пор речь шла только о замкнутых поверхностях Ферми, Открытые поверхности также приводят к существованию статического скин-эффекта теория для этого случая построена в работе [59]. Экспериментально статический скин-эффект изучался на кадмии [50], вольфраме [60], индии и алюминии [61] и висмуте [61, 62]. [c.260] Вернуться к основной статье