ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Одноатомная линейная цепочка из "Физика и химия твердого состояния" Пусть внешние силы на цепочку не действуют. Тогда потенциальная энергия V цепочки атомов равна, сумме энергий взаимодействия всех пар соседних атомов, т. е. [c.102] Колебания цепочки, при которых все образующие ее атомы колеблются с одинаковой частотой, называются нормальными модами колебаний. [c.102] Этому максимальному значению частоты соответствует минимальная длина волны = 2а. [c.103] Рассмотрим теперь цепочку, содержащую конечное число одинаковых атомов. Для определения движения атомов в цепочке нужно задать граничные условия, относящиеся к первому й последнему атомам. [c.104] Если N весьма велико, то основные физические результаты теории слабо зависят от выбора граничных условий. В этом случае удобно пользоваться циклическими условиями (см. 2) для этого цепочку замыкают в, большое кольцо и полагают, что смещения п-го и (п + jV)-ro атомов всегда одинаковы. [c.104] Таким образом, волновое число q может принимать только определенные дискретные значения, удовлетворяющие соотношениям (115). [c.104] Следовательно, разрешенные и имеющие физический смысл нормальные моды колебаний — это те волновые числа q, которые удовлетворяют соотношению (115) и заключены в интервале (111). [c.104] Число степеней свободы цепочки, состоящей из N атомов, равно N. Следовательно, число независимых мод продольных колебаний также должно быть равно N. Если каждое значение q описывает отдельную нормальную моду колебаний цепочки, то полное число различных значений q должно быть равно N, т. е. в соответствии с (115) как раз равно полному числу разрешенных значений в интервале (111). [c.104] В общем случае они будут комплексными и, чтобы быть уверенными, что и действительны, мы должны потребовать выполнения условия = Q, где звездочкой обозначена комплексно-сопряженная величина. Таким образом, только половина из N переменных Q, является независимой, но так как каждая из этих переменных комплексна и. содержит две действительные переменные, то количество степеней свободы будет именно таким, каким нужно. [c.104] Обозначая диф( еренцирование по штрихами и рассматривая как функцию после элементарных преобразований мы приведем уравнение (121) к виду . [c.105] Эта формула показывает, что энергия осциллятора Zq может иметь лишь дискретные значения. Число tiq, определяющее номер квантового уровня, называют главным квантовым числом. [c.106] Вернуться к основной статье