ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Общие принципы описания кинетического поведения биологических систем из "Биофизика Т.1" Практика математического моделирования показывает, что исследование таких упрощенных систем уравнений может дать более содержательное представление об общих динамических свойствах системы, чем решение полных моделей, особенно в тех случаях, когда не возникает необходимости нахождения точного решения уравнений, но зато требуется предсказать характер динамического поведения системы при изменении условий ее функционирования. В биологических и химических системах такое исследование особенно важно, поскольку значения их внутренних и внешних параметров и начальные условия, как правило, варьируют и обычно не могут быть точно заданы. [c.19] Основной подход в качественной теории дифференциальных уравнений состоит в том, чтобы характеризовать состояние системы в целом значениями переменных С1, С2. с , которые они принимают в каждый момент времени в процессе изменения в соответствии с (1.1.1). Если отложить на осях прямоугольных координат в п-мерном пространстве значения переменных Сх, Сг. с , то состояние системы будет описываться некой точкой М в этом пространстве с координатами М(с1, С2. с ). Точка М называется изображающей точкой. [c.19] Изменение состояния системы сопоставляется с перемещением изображающей точки М в п-мерном пространстве. Пространство с координатами С1, Сг. с называется фазовым кривая, описываемая в нем точкой М,— фазовой траекторией. Как будет показано в дальнейшем, изучение системы типа (1.1.1) в таком пространстве дает возможность описать качественные свойства ее поведения. [c.19] Одним из важнейших свойств открытых систем является установление в них стационарных состояний в отличие от термодинамического равновесия, свойственного изолированным системам. В связи с этим при рассмотрении общих динамических характеристик модели биологической системы в первую очередь будут изучаться свойства ее стационарных состояний. При этом будут обсуждаться следующие вопросы существуют ли в системе стационарные состояния, сколько их, устойчивы ли они, как зависит характер устойчивости от параметров системы, как ведет себя система вблизи стационарных состояний, возможны ли между ними переходы Методы качественной теории дифференциальных уравнений, позволяющие ответить на эти вопросы, изложены ниже. [c.19] Динамические системы, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений типа (1.1.1), называются точечными системами. Это означает. [c.19] Здесь De- —коэффициент диффузии вещества с, г — пространственная координата. Рассмотрение таких систем позволяет объяснить некоторые общие принципы процессов самоорганизации в живых системах, в частности распространение волн и импульсов в активных тканях, возникновение автоволновых режимов поведения биологических систем и процессов формообразования (биологический морфогенез). [c.20] При построении кинетических моделей основные переменные системы (скорость, концентрация, время реакции) для удобства анализа модели выражают обычно в безразмерных (относительных) величинах. Этот прием часто позволяет существенно уменьшить число параметров и тем самым упростить исследование. Удачное обезразмеривание способствует выявлению роли отдельных параметров и их сочетаний в определении характера процесса. Безразмерные дифференциальные уравнения решают, если это удается, аналитически или на ЭВМ, получая зависимости значений переменных от времени при интересующих исследователя значениях параметров. Па основе кинетического исследования модели можно получить и некоторые удобные для сравнения с экспериментом косвенные характеристики зависимость скорости реакции от внешних параметров (температура, рП), соответствующих концентраций и т. п. При необходимости переходят обратно к величинам, имеющим размерность. Этот подход использован в дальнейшем изложении. [c.20] Вернуться к основной статье