ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Примеры применения марковских ФДС нелинейной термодинамики из "Нелинейная неравновесная термодинамика" После этого будем иметь = —8х — ух . [c.112] В предыдущих примерах релаксационные уравнения (11.1) были нелинейными, а энергия — квадратичной по внутренним параметрам. Рассмотрим теперь пример, в котором зависимость X от внутреннего параметра содержит нелинейный член. [c.115] Вместо хю ( /х) можно также рассматривать распределение по температуре т Т ). [c.117] Уточненное уравнение Фоккера—-Планка позволяет определить негауссовы характеристики флуктуационно-диссипационного процесса теплообмена. Отметим, что этот процесс будет слабо негауссовым, если С] Ф Сз, даже в том случае, когда уравнение теплообмена линейно, т. е. когда в (21) [г = 0. [c.117] Это уравнение служит конкретизацией уравнения (11.5). [c.118] Коэффициентные функции (40), (41) и уравнение Фоккера — Планка можно получить также, не используя ФДС, из кинетического уравнения (master equation) (8.26) (или (8.45)), дающего полное описание химических реакций в модели идеального газа. Если, однако, химические реакции протекают при больших концентрациях реагентов (например, в сильных растворах), то модель идеального газа является неприменимой. При этом кинетическое уравнение (8.26) (или (8.45)) несправедливо, так как нельзя считать, что реакции идут элементарными статистически независимыми скачками посредством некоррелированного появления единичных молекул в случае сильных концентраций несправедливо также и уравнение (8.4) (или (8.44) и (30)). В этом случае феноменологические уравнения реакций ii - fi (q, с ,. ..) можно получить или экспериментально или на основе более совершенной теории, а по ним, путем использования марковских ФДС, можно построить кинетическое уравнение, скажем, в том же приближении по нелинейностям, что и полученное выше. [c.119] Здесь l = ii, 11 — единственный диссипационно-неопределяемый параметр для данного примера. [c.119] Решение уравнения (43) облегчается благодаря тому обстоятельству, что параметры X я можно считать относительно малыми. [c.120] Хотя параметр является диссипационно-не-определяемым, выполнимость второго соотношения (44) не вызывает сомнений. [c.120] Прочие коэффициенты равны нулю. [c.120] Здесь учтено, что = —1, поскольку параметр р нечетен по времени. [c.121] Прочие элементы матриц /, 3, 6. аЗу. б равны нулю. [c.121] Прочие /Саз б и Kai y равны нулю. [c.121] Входящие сюда постоянные сц и Сх есть независимые диссипационно-неопределяемые параметры. Мы видим, что их только два. Физически ясно, что движение тела в первую очередь изменяет те компоненты действующих на тело флуктуационных сил, которые параллельны скорости движения. Поэтому в (56) основной вклад дает параметр сц. Поперечный параметр Сх должен быть значительно меньше, чем сц, или даже равен нулю. [c.122] При этом W является функцией от р и г. Несмотря на то, что процесс описывается шестью переменными, по-прежнему будет только два диссипационно-неопределяемых параметра. [c.123] Эти уравнения являются приведенными, поскольку, как отмечалось в п. 12.7, силами, сопряженными с и 5 , являются переменные Ей и Ни соответственно. Уравнения (62) являются частным случаем уравнений (11.5). [c.124] Таким образом, определены коэффициенты континуального кинетического уравнения. Существенно, что формулы (62) и (65) имеют один и тот же вид и при линейной зависимости ) и Д от и Я соответственно, и при нелинейной. Конечно, вид коэффициентов кинетического уравнения как функционалов от О п В при этом оказывается различным. [c.125] несмотря на континуальный характер переменных, в изотропном случае (при предположенном ранее отсутствии пространственной дисперсии) имеется только два диссипационно-неопределяемых параметра. [c.125] В этом параграфе были получены различные конкретные кинетические уравнения, соответствующие учету нелинейной диссипации. Решая эти уравнения, можно найти различные равновесные или неравновесные корреляторы для флуктуационно-диссипационного процесса, в том числе его негауссовы характеристики. Нужно отметить, что решение этих уравнений облегчается относительной малостью членов, входящих в обусловленную нелинейностью часть кинетического оператора. Поэтому в процессе решения можно применять те или иные разновидности метода малого параметра. [c.125] Вернуться к основной статье