ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Открытые системы. Примеры открытых систем из "Нелинейная неравновесная термодинамика" Открытая система может быть полностью открытой, т. е. открытой по всем переменным. Тогда / = О и уравнения (2) отсутствуют. [c.313] То же самое относится и к энтропии. В качестве внутренних параметров А берем параметры А , А Ql, Qk (т. е. г = I + к). [c.314] Эти уравнения устанавливают связь между внешними потоками и внешними силами к. Используя эту связь, уравнения (1) можно перевести в (9) и наоборот. [c.315] Строго говоря, открытая система получается предельным переходом Сроо, р = 1,. .., А. Если в исходной открытой системе поддерживаются постоянными или квазипостоянными внешние потоки а не силы, то в резервуары Рр следует включить еще весьма большие сопротивления Рр = Лр//р и сделать силы к достаточно большими. [c.315] Отметим, что вместо формул (3), (4), (6)—(8), (10) можно брать соответствующие формулы модифицированного варианта, когда вместо свободной энергии рассматривается энтропия. [c.315] Возьмем, например, формулу (23.8), полученную при помощи немарковских ФДС, которая определяет производную от коррелятора J (соу), / (СО2)) по внешней силе. Зная эту производную, можно найти неравновесный коррелятор (23.10), состоящий из равновесной части и неравновесной части, обусловленной внешней силой. Но система является открытой, если на нее действует внешняя сила. Следовательно, указанные формулы (23.8), (23.10) позволяют рассчитать коррелятор потока (в данном случае электрического тока) в рассматриваемой открытой системе, изображенной на рис. 23.1. Если внешняя Э.Д.С. постоянна, то в системе устанавливается стационарное неравновесное состояние, которому соответствует коррелятор (23.12). [c.316] Другим примером может служить тело (скажем, броуновская частица), движущееся в среде, которая создает нелинейную силу трения (см. п. 23.4). Система становится открытой благодаря действию внешней силы /. Для данного примера было получено выражение (23.26), которое с точностью до двух диссипационно-неопределяемых постоянных определяет обусловленную внешней силой добавку к равновесному коррелятору скоростей. При помощи (23.26) можно найти также неравновесный коррелятор скоростей для неравновесного стационарного состояния, имеющего место при постоянной силе. [c.316] Для расчета флуктуаций в открытых системах без последействия можно применять и чисто марковские методы. Примеры этому будут даны ниже. При этом существенно, чтобы относительно слабой была диссипативная нелинейность. Недиссипативная нелинейность может быть сильной, она не препятствует определению характеристик флуктуационных воздействий, но, конечно, осложняет практическое вычисление корреляторов. Чтобы флуктуацнонные воздействия были статистически определены при произвольной диссипативной нелинейности и при произвольной степени неравновесности, нужно знать полный неравновесный потенциал. Его можно найти, в частности, задавшись флуктуационно-диссипационной моделью механизма рассматриваемого процесса. [c.316] Но в силу (16) дХу/дА есть не что иное, как Выражение же Ыу уСд неотрицательно в силу (20), что дает (21). [c.318] Приведенное доказательство совершенно аналогично доказательству соответствующей теоремы из 14. [c.318] Из (21) вытекает, что в нестационарных состояниях, через которые проходит система в процессе релаксации, значение Ро меньше, чем в стационарном состоянии, а именно, неположительно (так как Рр = О при бЛ = о). [c.318] Неравенство (24) с очевидностью следует из (22) и условия (23). [c.318] В модифицированном варианте вместо свободной энергии следует брать энтропию со знаком минус . Равенства — О, 5o О вместе с равенствами рР = О, 5 = О, соответствующими стационарному состоянию, выражают принцип минимальной убыли свободной энергии или минимального производства энтропии в стационарном состоянии. [c.318] Возникает вопрос, существуют ли стационарные состояния систем, для которых условия приведенных теорем выполняются. [c.318] Чтобы запись уравнений в форме (25) была возможна, полная матрица Пар,, О а, л г, должна быть невырожденной. [c.319] Применяя формулу (16) к (31), нетрудно видеть, что в (17) входит подматрица у , у, а /, прежней матрицы О а, д. г, которая задавала преобразование = Ua lA , вытекающее из (26). Благодаря этому (30) приводится к виду (18), причем матрица /у, о является подматрицей прежней матрицы входящей в (25). Поэтому она, как и полная матрица, обладает свойствами симметрии и неположительной определенности, т. е. условия (19), (23) выполнены. Вследствие равновесности состояния Лр = О полная матрица неотрицательно определенная. Более того, она положительно определенная вследствие своей невырожденности, так что ее подматрица Пуа является положительно определенной. Поэтому справедливо также условие (20), так что применимы теоремы 1, 2. Следовательно, в данном случае, наряду с неравенством Р (/ б)ст будут выполняться неравенства (21) и (24). Заметим, однако, что если в (25) фиксировать не силы л -+р, а потоки Л/ +р = /р , то, как показывает анализ, принцип минимальной убыли свободной энергии или производства энтропии не будет выполняться. [c.320] Минимальность производства энтропии в неравновесном стационарном состоянии в линейной (относительно равновесия) области при фиксации сил была подмечена Пригожиным [41, 42]. [c.320] Вернуться к основной статье