ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вывод линейного ФДС первого рода и соотношения взаимности методом оператора проектирования из "Нелинейная неравновесная термодинамика" Нетрудно проверить, что, подействовав на (11) оператором П и используя (2), мы снова придем к исходному распределению хш (Л). Следовательно, требуемое условие выполнено. [c.431] Он является оператором проектирования в пространстве фазовых распределений. [c.431] Здесь использовано (14) д. — некоторый малый параметр. Поскольку процесс В (1) не является точно марковским, равенство (18) может приближенно выполняться лишь при 1 То, 4 Тд. Будем полагать, что в (18) 2 Тс, где Тд — величина, удовлетворяющая неравенствам (1). [c.432] Вследствие (11) имеем П-Шр (Л) = Рр (г). [c.433] Поэтому (22) принимает вид Мшр (Л) = пХ ехр (Хтс) рр (г). [c.433] Это уравнение совершенно естественно равновесное распределение и не должно изменяться со временем. Оно свидетельствует о непротиворечивости теории. [c.433] Здесь использовано легко проверяемое свойство и = —L опера тора (6). [c.434] Это и есть искомое условие инвариантности распределений. Естественно, оно совпадает с равенством (6.21), выведенным в 6 чисто марковскими методами. Здесь оно получено другим методом для марковскоподобных динамических процессов. [c.435] Здесь обозначено V (г, т) —L ехр (—Ьг) В (г) d [ехр (—Ьх) х X В (г) ]/ т. Поскольку во втором члене в правой части стоит выражение — L ехр (—Ьх) б (Л — В (г)), к нему можно снова применить преобразование (34) или (35). [c.436] Это и есть искомое уравнение для плотности распределения произвольного процесса. Видим, что в отличие от (19) в него дополнительно входит интеграл по времени. Впервые это уравнение получил Цванциг [78]. [c.441] Заметим, что к подобной форме обобщенного уравнения Фоккера — Планка, но без интеграла по 1 можно привести и марковское уравнение (19). [c.442] Тогда То = т/кУ — р щУ Ах, и условие (67) будет обеспечиваться малой величиной Ах. Большой параметр у, используемый в предыдущем пункте, целесообразно ввести так Ах = у при этом будем иметь. [c.444] Вследствие (68) в данном случае имеют место равенства L = y Li, L2 = 7 L2 вместо (61). Именно благодаря этому различию из окончательного уравнения выпадет у при не зависящей от у температуре термостата Т. [c.445] Остается рассмотреть влияние ближнего конца / = 0. При N = оо все уравнения (76) будут выполняться, если формула (80) справедлива для всех до, дъ. .., т. е. в том числе и для = . Вьтишем соответствующее равенство . [c.448] Ввиду того, что функция Q (t) определяется уравнениями (74), равенство (84) служит определением не функции Q (t), а функции = Q — и , т. е. отходящей волны. [c.448] Отсюда видно, что время корреляции процесса г] (/) равно Тд, Интегрирование в (93) можно выполнить (при этом (т] it + т) Г] ()) выразится через /о (2х/то) и /2(2х/то)), но нам нет надобности этого делать. [c.449] Прочие коэффициенты Кц, Kv не содержат второго момента процесса t] (I). Поэтому они имеют порядок Тд и их можно считать равными нулю. То же самое относится и к коэффициентам с большим числом индексов. [c.451] Вернуться к основной статье