ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы К теории безгранично-делимых законов распре деления из "Нелинейная неравновесная термодинамика" Из (5), (9) видно, что допредельная функция gn (л) удовлетворяет условиям неотрицательности и ограниченности интеграла, аналогичным (4.7). Чтобы получить (4.6) из (6), остается перейти к пределу п- оо. При этом функция (5) перейдет в функцию g (т ), содержащую, возможно, сингулярности типа обобщенных функций. По свойствам неотрицательности и ограниченности интеграла предельная функция, естественно, копирует допредельную функцию, т. е. для (г ) выполняются условия (4.7). Можно ожидать, что упомянутые сингулярности ограничиваются сингулярностями типа обычной и уточненной дельта-функции, описываемой ниже. [c.461] Выполнения этих условий всегда можно добиться преобразованием сдвига и изменением масштаба, так что эти условия не связаны с ограничением общности. Более существенным является еще одно принимаемое условие — условие невырожденности матрицы s p. Если эта матрица вырождена, то часть переменных выражается через другие. Исключая их, можно получить невырожденную матрицу для меньшего числа величин. [c.461] Стоящий здесь интеграл дает неопределенность типа 0/0. Чтобы устранить эту неопределенность, следует уточнить понятие дельта-функции. [c.461] Поскольку (2) - g (г) = СгР (г/г) дц г), отсюда видно, что для плотности (26) справедливо равенство (19). Итак, в рассматриваемом гауссовом случае справедливо представление (4.6) при функции g (2), равной уточненной дельта-функции (17), где плотность распределения р т) имеет вид (26). [c.463] Вернуться к основной статье