ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые примеры из "Турбулентность - модели и подходы Ч 1" Напомним, что управляющим параметром является относительное число Рейнольдса г, а число Прандтля и параметр Ь для определенности во всех случаях, когда будут обсуждаться численные результаты, будем полагать а =10,Ь = 8/3. [c.79] что при г 1 один из двух корней становится отрицательным, то есть в точном соответствии с результатом Релея (иначе и быть не может) при г = 1 возникает конвективное движение. [c.80] У переменных X и Г действительная часть появляется при г 1. Таким образом, в точке г = 1 имеет место нормальная бифуркация вилки и появляется два устойчивых решения, соответствующих стационарной валиковой конвекции с противоположным направлением вращения конвективных валов. [c.80] В своей знаменитой работе Лоренц численно исследовал поведение системы при г = 28. На рисунке 2.33 показан фрагмент поведения во времени переменной Х(Опри этом значении г, а на рис.2.34 - характерный вид фазовой траектории системы на странном аттракторе. На рис.2.35 - проекции фазовой траектории на плоскости Наблюдение за эволюцией фазовой траектории показывает, что траектория описывает витки вокруг точек, соответствующих ставшим неустойчивыми решениям (2.44), переходя случайным образом от вращения вокруг одного фокуса к вращению вокруг другого. [c.82] Последовательности, заканчивающиеся в нуле. Таких последовательностей счетное множество и они начинаются с элемента видаМо =м/2 , где и - нечетное целое число. Тогда = 1/2 и = О. [c.83] ЧТО свидетельствует об экспоненциальном росте возмущений. [c.84] Отметим, что модельное отображение (2.45) при всей своей простоте сохраняет важнейшее свойство, приводящее к ЧЗНУ в диссипативных системах - это растяжение в сочетании со складыванием. Растяжение на каждом шаге приводит к экспоненциальному росту начального смещения (расхождению траекторий), а складывание обеспечивает возвращение в ограниченную область (в данном случае интервал). [c.84] НО И нерегулярно менял свою полярность. На сегодняшний день шкала полярности геомагнитного поля восстановлена более чем за 1700 миллионов лет, что составляет порядка половины возраста Земли. За это время зарегистрировано 593 переброса магнитного поля, причем время между двумя перебросами колеблется в интервале от 10 тысяч до сотен миллионов лет, демонстрируя хаотическое поведение, лишенное каких-либо периодичностей. [c.85] Согласно принятой на сегодня точке зрения, магнитное поле Земли возбуждается в результате конвективного движения в жидком (электропроводящем) ядре. Процесс возбуждения магнитного поля в движущейся проводящей среде получил название МГД-динамо. Земное динамо представляет собой сложный нелинейный магнитогидродинамический процесс, исследование которого находится лишь на начальной стадии. Большой интерес представляют поэто] любые упрощенный модели процесса генерации магнитного поля, способные приводить к случайным сменам полярности генерируемого магнитного поля. [c.85] Мы не будем подробно описывать свойства системы Рикитаке, оставляя ее изучение для самостоятельных работ. На рис.2.39 показана только фазовая траектория системы для случая ц = 1,5 К = 2. Можно видеть, что ее топология близка аттрактору Лоренца. [c.87] Надкритические конвективные движения в кубической полости. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1974, N.5, С. ПО. [c.87] ПЛОСКОСТИ, образованные всеми парами термопар и спектры мощности пульсаций температуры, регистрируемой каждой из четырех термопар. [c.89] Рисунки 2.41-2.43 относятся к одночастотному режиму, регистрируемому при числе Релея 7 = 210 Первый рисунок показывает характер колебаний показаний всех четырех термопар, второй - соответствующие этим колебаниям проекции фазовых траекторий, ясно указывающие на существование предельного цикла. Об этом же свидетельствуют и спектры Фурье (рис.2.43) состоящих их одного главного пика на частоте 0,054 Гц и пика на удвоенной частоте, обусловленный негармонической формой колебаний. [c.89] Следующая группа рисунков представляет результаты для числа Релея 7 = 2,24 10 . На рисунке 2.44 показаны пульсации показаний термопар, на рис.2.45 - соответствующие фазовые траектории (за время соответствующее периоду низкочастотных колебаний), а на рисунке 2.46 - спектры, свидетельствующие о существовании двухчастотного режиш (частоты 0,0451 Гц и 0,304 Гц). [c.89] Вернуться к основной статье