ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Развитая турбулентность из "Турбулентность - модели и подходы Ч 1" Приступая к рассмотрению развитых турбулентных течений, следует сделать ряд важных замечаний. Первое из них касается уравнений движения жидкости. В первой главе мы получили уравнения Навье-Стокса, как основные уравнения, с помощью которых мы описываем в дальнейшем все течения жидкости. Снова подчеркнем, что мы действительно продолжаем считать, что эти уравнения описывают течения жидкости и в турбулентном режиме, даже при экстремально больших значениях безразмерных параметров (более того, мы будем рассматривать только случай несжимаемой жидкости). Уверенность в том, что это возможно, держится на результатах многочисленных успешных попыток использования этих уравнений для турбулентных течений. Сама возможность приложения уравнений Навье-Стокса к турбулентности совсем не очевидна (и продолжает подвергаться критике), так как при их выводе было сделано достаточно сильное предположение о том, что тензор вязких напряжений включает в себя только линейные комбинации первых производных поля скорости. В ламинарных и слабо надкритических течениях это предположение кажется разумным и прекрасно работает, но в сильно нелинейных режимах нельзя исключить, что тензор вязких напряжений будет иметь более сложную зависимость от структуры поля скорости. Оправданием использованию уравнений движения в принятой форме может служить только сопоставление результатов их решения с экспериментальными данными. [c.92] пусть уравнения движения справедливы и предположим, что мы располагаем мощнейшим компьютером, способным решать трехмерные уравнения движения с любой желаемой точностью (например, будем считать трехмерный поток на сетке 1000x1000x1000). Это, однако, не снимает проблемы описания турбулентности, так как в результате такого решения мы будем иметь огромное количество информации, осознание которой требует ее представления в некотором виде, а это фактически опять же предполагает введение определенной модели процесса. По сути, такой суперкомпьютер отличается от реального турбулентного течения, наблюдаемого в лаборатории или природе, только несравненно большими возможностями съема информации относительно состояния потока в любой точке и в любой момент времени. [c.93] Проблема описания турбулентного движения состоит в выделении характеристик, описывающих свойства системы с огромным числом степеней свободы, а любой подход к ее описанию - это тот или иной способ ограничения числа степеней свободы. [c.93] Турбулентные поля (скорость, давление, температура и т.д.) представляют собой случайные поля. В любой точке потока можно установить датчик и зарегистрировать реализацию процесса в данной точке. Многократно повторяя эту процедуру, принципиально возможно получить плотность вероятности Р(/) для интересующей нас величины /(г,О. В общем случае, плотность вероятности также есть функция координат и времени. Существует ряд важных частных случаев, которые мы и перечислим. [c.93] Пользуясь этой гипотезой, по измерениям в заданной точке пространства определяют пространственные флуктуации исследуемого поля и их статистические характеристики. [c.94] Напомним, что центральный момент второго порядка называется дисперсией. [c.94] Чаще всего используют корреляционные функции 5 (г) и 5 (г), характеризующие корреляцию продольных и поперечных составляющих пульсаций скорости. Здесь индексом I обозначена составляющая скорости вдоль линии, соединяющей точки и Гз, а индексом п составляющая, нормальная этой линии. Характерный вид этих функций иллюстрирует рисунок 3.1. [c.96] в параграфе 2.4.3, указывалось на связь корреляционной функции со спектрами (теорема Хинчина) в случае временного сигнала. Аналогичное соотношение связывает и пространственные спектры с двухточечными корреляционными функциями. Прежде чем написать это соотношение, остановимся несколько подробнее на вопросе о пространственных спектрах турбулентности. [c.96] Отметим, что все оценки для спектральных законов развитой турбулентности касаются обычно именно энергетического спектра Е к). [c.97] Таким образом, в однородной изотропной турбулентности энергетический спектр Е(к) И одномерный спектр Е (к) следуют одному степенному закону, а степень убывания трехмерного спектра меньше на двойку (т.е. трехмерный спектр значительно круче). [c.98] Вернуться к основной статье