ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Применения анализа размерности к модельным опытам. Другие технические приложения из "Анализ размерностей" До сих пор мы применяли анализ размерностей к задачам, которые могут быть разрешены и другими способами, поэтому имелась возможность проверять наши результаты. В инженерной практике встречается большое число задач, настолько сложных, что точное решение их неосуществимо. При этих условиях анализ размерностей дает возможность получить некоторые сведения о форме результата, которого можно достигнуть на практике, только экспериментируя с необычайно большим количеством аргументов неизвестных функций. Для применения же анализа размерностей требуется только знать, с какой системой мы имеем дело и каковы переменные, входящие в уравнение нет надобности даже выписывать уравнения в развернутой форме, еще менее нужно их решать. Во многих случаях такого рода частичные сведения, достигаемые посредством анализа размерностей, можно комбинировать с измерениями, касающимися только части всей физической системы, охватываемой анализом. Таким образом все нужные данные получаются со значительно меньшими заботами и затратами, чем без анализа размерностей. Этот метод приобретает все большее значение при технических исследованиях и за последнее время получил особое развитие в связи с нуждами самолетостроения. Метод широко применяется в Национальной физической лаборатории в Англии и в Бюро стандартов САШ и изложен в многочисленных статьях. В Бюро стандартов особенно активен в этом направлении др. Эдгар Бэкингэм, ему удалось дать результатам анализа размерностей такую форму, которая легко применима и уже привела к ряду важных результатов. [c.92] Характер получаемых этим методом результатов можно иллюстрировать очень простым примером. Положим, требуется построить очень большой маятник с весьма точно определенным периодом колебаний. [c.92] Поэтому для определения периода какого угодно маятника достаточно определить на опыте только значение константы, входящей в уравнение. Очевидно, что эта константа может быть найдена из единственного опыта с маятником любой длины. Экспериментальный маятник может быть сделан очень простым, и по измерению периода его колебания получится период проектируемого большого маятника. [c.93] При этом аргументы функции и множитель, стоящий отдельно, охватывают все произведения без размерности, т. е. результат дан в общем виде. При переходе от одной физической системы к другой произвольная функция, вообще говоря, меняется неизвестным нам образом. Поэтому опыты со случайными моделями дадут мало полезных сведений. Если, однако, модель выбрать так, чтобы все аргументы неизвестной функции имели одно и то же значение как для модели, так и для оригинала, то при переходе от модели к оригиналу будут меняться только множители, стоящие перед символом функции. Способ изменения этих множителей дается анализом размерностей. [c.93] Две системы, связанные одна с другой так, что аргументы неизвестной функции в обеих одинаковы, называются физически подобными системами. [c.93] Очевидно, что опыты с моделью могут дать ценные сведения, если модель конструирована физически подобной оригиналу. Условие физического подобия включает, вообще говоря, не только размеры модели, но и все прочие физические переменные. [c.93] Такими переменными являются сопротивление движению, скорость движения, форма тела, которая может быть характеризована некоторыми абсолютными размерами и их отношением к некоторым другим длинам (например, форма эллипсоида может быть характеризована длиной наибольшей оси и отношением к ней других осей) и постоянными жидкости, т.е. плотностью, вязкостью и сжимаемостью. Вместо последней величины можно ввести скорость звука в жидкости. Мы предполагаем, что тяжесть в результат не входит, т.е. что тело находится в состоянии равномерного движения на постоянном уровне, и работы под действием силы тяжести не совершается. Формулируем задачу. [c.94] Таким образом, при малых скоростях сопротивление пропорционально вязкости, скорости и линейным размерам и помимо этого зависит только от геометрической формы тела. Мы уже имели дело с частным случаем этой задачи в вводной главе при разборе проблемы Стокса о движении сферы. [c.95] Тот факт, что при скоростях современных аэропланов сопротивление становится пропорциональным квадрату скорости, показывает на основании анализа, что вязкость перестает играть доминирующую роль. Это значит, что вся работа перемещения аэроплана тратится на создание воздушных вихрей. В анализе независимость от вязкости и полная турбулентность рассматриваются как эквиваленты. Эта точка зрения на явление подтверждается опытом с различных сторон. [c.97] Этот фактор подходит для сокращенных размеров модели, однако при этом модель должна бы двигаться в воде с такой же скоростью, как оригинал в воздухе. Такие большие скорости в воде затруднительны и поэтому, по-видимому, нет преимущества применения воды в сравнении с воздухом при пользовании вышеуказанным приемом. [c.97] Можно пытаться избежать этого затруднения, производя опыт в другой среде, например в воде. Но скорость звука в воде примерно в пять раз больше, чем в воздухе, следовательно, потребовалась бы скорость снаряда, в пять раз превосходящая скорость снаряда в воздухе, требование — явно неосуществимое. [c.98] Помимо применений к модельным опытам, результаты анализа размерностей могут быть применены и к другим техническим областям. В Бюро стандартов они многократно применялись при изучении различных видов технических инструментов. Группа инструментов, предназначенных для одной и той же цели, имеет много общих черт, и часто возможно произвести детальный анализ, применимый ко всем инструментам данного типа. Анализ размерностей дает некоторые сведения о возможных результатах такого детального анализа, и на основании свойств одного инструмента можно сделать выводы, касающиеся других инструментов несколько иной конструкции. Этот вопрос разобран с большой полнотой и рядом примеров в цитированной ниже второй работе Г е р с е я. [c.98] Вернуться к основной статье