ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Прямая задача из "Газовая динамика сопел" В газовой динамике внешних и внутренних течений различают еще два класса задач прямую и обратную. Прямая задача состоит в определении ноля течения нри заданной форме обтекаемого тела (для внешних задач) или канала (ддя внутренних задач) и заданных граничных условиях. Прямая задача сводится в общем случае к краевой задаче, для которой, как правило, не доказаны теоремы существования п единственности. Обратная задача состоит в определении поля течения при условиях, заданных на некоторой поверхности, и условиях в начальном сечении. При этом форма обтекаемого тела (или канала) не задана и определяется в ироцессе решения. Обратная задача сводится к задаче Коши. В обратных задачах о течении за отошедшей ударной волной задается форма ударной волны и в процессе решения находится форма обтекаемого тела. В обратной задаче теории сонла задается распределение скорости, например, на оси сонла, а поверхность сопла определяется в процессе решения. [c.34] При решении конкретных прикладных задач система уравнений газовой динамики дополняется начальными и граничными условиями. Очевидно, что характер начальных и граничных (краевых) условий зависит от тина течений и различается в случае дозвукового и сверхзвукового течений. [c.34] На входной плоскости сопла, где течение всегда будем предполагать дозвуковым, задаются как функции времени либо все составляющие скорости н давление (или плотность), либо две составляющие скорости, давление и плотпость. Задание всех параметров (вектора скорости, давления и плотности) на начальной плоскости переопределяет задачу, что можпо показать на основе теории характеристик. Аналогично задаются условия и на выходе из сопла, если истечение газа из сопла происходит с дозвуковой скоростью. Если же на выходе из сопла скорость газа больше скорости звука, никаких краевых условий в выходном сечении ставить нельзя, так как решение там полностью определяется заданием начальных данных и краевых условий на входе в сопло. [c.35] Существование единственного решения следует из возможности однозначного определения его методом характеристик. Рассмотрим этот вопрос на примере одномерного нестационарного изоэнтропиче-ского течения газа в сопле. В этом случае существуют два семейства характеристик. Характеристические соотношения в форме (1.81) связывают дифференциалы скорости и скорости звука. [c.35] Если истечение газа из сопла происходит со сверхзвуковой скоростью, то начальные данные определяют решение в характеристическом треугольнике OAG (рис. 1.4,6), в частности, и на участке АС прямой X = х . Следовательно, на АС краевых условий ставить нельзя. Их нельзя ставить при х = и выше точки С, так как решение на этом участке полностью определяется краевыми условиями при а = О и известным решением на ОС. Расчет может быть проведен, например, последовательно вдоль характеристик О О, О О и т.д. (рис. 1.4, е). Представленное рассмотрение подтверждает корректность предложенной выше формулировки начальных и граничных условий. При наличии релаксационных процессов долн иы быть заданы при х = 0 параметры, характеризующие эти процессы (например, концентрации компонент смеси, скорости и температуры частиц и т.п.). [c.36] В случае дозвукового течения необходимо задать в начальной плоскости все п составляющие скорости и давление или плотность, либо и — 1 составляющие скорости, давление и плотность п — размерность вектора скорости). [c.36] Вернуться к основной статье