Течения газа в соплах при наличии химических реакций и колебательной релаксации Равновесные и замороженные течения

из "Газовая динамика сопел"

Нестационарные задачи газодинамических внутренних течений имеют многочисленные приложения 12,13]. В последние годы большой интерес уделяется исследованию распространения по соплу возмущений, задаваемых в его входном сечении, и задачам запуска сверхзвукового сопла. Первая из них в линейной постановке рассмотрена в 3.6. Вторая задача обсуждается ниже. В настоящее время проведено значительное число исследований по запуску сверхзвуковых аэродинамических труб, ударных труб переменного сечения, по изучению импульсных газодинамических лазеров, связанных с проблемой запуска сверхзвукового сопла [12, 21, 22, 42-44, 104, 226, 262]. [c.242]
Обычно для запуска сверхзвукового сопла на его входе создается ступенчатый перепад давления. Это делается или посредством разрыва диафрагмы, расположенной в некотором сечении цилиндрической трубы, примыкающей к соплу и разделяющей области высокого и низкого давления, или с помощью ударной волны, движущейся по трубе в сторону сопла. Оба способа запуска соответствуют заданию стационарных граничных условий на входе в сопло, поэтому вначале нестационарный процесс движения газа в сопле со временем стабилизируется. [c.242]
НИИ [226, 262] и метода сеток [21, 22, 42—44], а также с привлечением аналитических методов [12, 22, 42, 43, 226]. [c.243]
И волну, проходящую через минимальное сечение ПВ. Проходящая волна формирует за собой сверхзвуковое течение. По мере распространения по расширяющейся части сопла интенсивность волны падает и скорость газа за ней уменьшается. Газ, прошедший через минимальное сечение, ускоряется в расширяющейся части сопла, и это является причиной возникновения обращенной волны (или волны торможения ВТ), распространяющейся навстречу движущемуся газу [12]. Между обращенной и проходящей ударными волнами возникает контактный разрыв КР. Обращенная волна со временем выносится потоком из сопла, но при определенных условиях может остановиться. При большой интенсивности первичной волны в расширяющейся части сопла возникает нестационарная волна разрежения ВР, которая может взаимодействовать с обращенной ударной волной. В результате такого взаимодействия обращенная волна будет ослабевать и может выродиться или, наоборот, волна разрежения может быть поглощена обращенной ударной волной. Таким образом, волновой пакет , проходящий через сопло, может состоять из последовательно расположенных ВТ, КР, ПВ или ВР, ВТ, КР, ПВ или ВР, КР, ПВ. Время запуска при малых интенсивностях первичной волны онределяется прохождением через сопло обращенной волны, а при больших интенсивностях — прохождением через сонло нестационарной волны разрежения. [c.243]
Здесь F(x) — относительная площадь поперечного сечения, равная f (x) в плоском случае и f x) — в осесимметричном. [c.244]
Если во входном сечении при i = газ втекает в сопло с дозвуковой скоростью, то для определения решения в граничном узле используются соотношения (5.82), (5.83) и аппроксимация третьего уравнения (5.81). Полученная система решается методом Ньютона. Если при х = хо происходит вытекание газа из сопла в ресивер, то используется первое соотношение (5.82) и аппроксимация двух первых уравнений (5.81). [c.245]
В выходном сечении при и а искомые величины определяются из системы трех уравнений, которая решается методом Ньютона. При и а используется условие р = р в. разностные соотношения для двух первых уравнений (2.81). Для подавления осцилляций используется пятиточечное сглаживание разностных решений на слое Или, точнее, компонентов вектора А (см. (2.70)). [c.245]
В общих чертах процесс запуска сопла протекает следующим образом. Во входном сечении мгновенно при возникновении распада произвольного разрыва происходит увеличение скорости и падение давления. Затем до момента времени i а 8 устанавливается стационарное втекание со скоростью звука, так как газ из ресивера поступает в отверстие и ускоряется до скорости звука. Если бы труба была цилиндрической, то такой режим течения существовал бы постоянно. Однако из-за сужения сопла формируется отраженная ударная волна, которая движется навстречу потоку и достигает входного сечения при i = 8. В отраженной ударной волне происходит увеличение давлепия почти до давления в ресивере, а сама волна уходит в ресивер. Далее от входного сечения движется к минимальному сечению волна разрежения, которая, отражаясь от стенок, может порождать чередующиеся волны сжатия и разрежения, однако существенно меньшей интенсивности, чем первая отраженная волна. С течением времени интенсивность волн уменьшается и асимптотически происходит выход на стационарное значение. [c.247]
Скорость газа во входном сечении после прохождения первой отраженной ударной волны почти скачкообразно изменяется от положительной звуковой до отрицательной, т. е. режим звукового втекания сменяется режимом дозвукового вытекания, который продолжается с момента i = 8 до i = 12, т. е. до тех пор, пока в волне разрежения газ не ускорится до положительной звуковой скорости. Имеют место чередующиеся режимы втекания и вытекания. Однако скорости вытекания уменьшаются со временем, затем режим вытекания исчезает. [c.247]
Возникающая при разрыве диафрагмы падающая ударная волна достигает минимального сечения при i = 1. При движении волны по сужающемуся участку сопла ее интенсивность увеличивается, растут давление и скорость газа за ней. При этом давление за волной может значительно превышать давление в ресивере, а скорость газа — скорость звука в стационарном течении (в рассматриваемом примере почти в 3 раза). При прохождении падающей ударной волной минимального сечения давление и скорость газа в нем максимальны. Далее при распаде этой волны на отраженную и проходящую в минимальном сечении происходит падение скорости и Давления. Дальнейшее развитие течения во времени определяется взаимодействием с минимальным сечением затухающих во времени волн разрежения и ударных волн, приходящих от входного сечения. [c.247]
Выходного сечения падающая ударная волна достигает при i = 1,2 в дальнейшем наблюдается увеличение давления, что связано с подходом к выходдому сечению волн сжатия, которые в соплах с большей степенью расширения формируют обращенную ударную волну. Далее развитие течения во времени определяется последовательным приходом в выходное сечение волн разрежения и сжатия. [c.247]
При начальных перепадах давления /с 50 давление в критическом сечении может превышать на некоторых отрезках времени давление в ресивере. Подчеркнем, что, начиная с некоторой величины перепада к, этот параметр перестает оказывать существенное влияние на течение в сопле. Это замечание относится и к параметру/. Влияние величины угла 01 и радиуса / 1 сказывается на течении в основном в окрестности критического сечения влияние радиуса В мало. Величина показателя адиабаты у существенно влияет на течение. При меньших у в критическом сечении достигаются большие давления. [c.248]
Время запуска онределяется как время, прошедшее от момента разрыва диафрагмы до выхода течения на стационарный режим. При увеличении начального перепада давления время установления скорости и давления в трех характерных сечениях — начальном, критическом, выходном — незначительно растет. Наблюдается быстрое установление давления во входном сечении (безразмерное время близко к 9) в критическом и выходном сечениях давление устанавливается практически одновременно. При увеличении начального перепада температуры время выхода на стационарный режим меняется незначительно. Скорость во входном сечении устанавливается в 4—5 раз медленнее, чем давление, а в критическом и выходном сечепиях — в 2—3 раза быстрее. За время установления скорости с точностью до 2 % в критическом и выходном сечениях звуковая волна примерно 5 раз пробегает участок сопла до критического сечения. С увеличением у время установления уменьшается и по скорости и по давлению, а при увеличении площади входного сечения — уменьшается по давлению, но увеличивается по скорости. Возрастание угла 01 несколько увеличивает время запуска. Практически не влияет на время запуска изменение параметров Я и К. [c.248]
Подчеркнем, что возможность получать в области критического сечения сопла давление, большее, чем на входе, может быть использована в соплах, работающих в импульсном режиме, для увеличения тяги. Заметим в связи с этим, что в плоских соплах этот эффект не наблюдается ни при каких начальных перепадах давления. Для плоских сопел характерна еще одна особенность это отсутствие областей возвратного течения. Оба отмеченных факта связаны с тем, что для плоских сопел характерна меньшая интенсивность ударных волн. [c.248]
Следует подчеркнуть, что с момента, когда отраженная волна достигает входа в сопло, строго говоря, нарушаются и условия 8 = 8 и условие /+ =/+0. Возможны и другие способы задания граничных условий на входе в сопло, например, энтропии 8 = 8о и расхода как функции времени. Интересно отметить, что при граничных условиях 8 = 8о, /+ = /+о в области входного течения не возникают области возвратного течения. [c.249]
В большинстве прикладных задач не удается описать течение газа, используя лишь модель идеального газа. Реальное течение сопровождается физико-химическими процессами, природа которых и методы их математического описания суп] ественно различаются. Однако, несмотря на одновременное протекание различных ре таксационных процессов, их удается разделить и изучать независимо, поскольку взаимное влияние по суп] еству невелико. В частности, неравновесное возбуждение или дезактивацию колебательных степеней свободы можно изучить, используя неравновесные значения концентраций различных компонент, полученные в предположении равновесия поступательных и колебательных степеней свободы. Характер неравновесного протекания химических реакций в двухфазной среде лишь в малой степени зависит от динамического и теплового состояния частиц. В связи с этим в настоящей и следующей главах будут раздельно рассмотрены неравновесные физико-химические процессы, которые могут иметь место в соплах, в том числе неравновесное возбуждение колебательных степеней свободы, химические реакции, неравновесные двухфазные течения. [c.250]
Учесть наличие физико-химических процессов можно приближенно, приняв скорости их протекания бесконечными или нулевыми, При бесконечной скорости имеет место равновесное течение, а при нулевой — замороженное. При равновесном течении термодинамические и газодинамические параметры определяются с привлечением соотношений термодинамики равновесных процессов. Концентрации реагирующих компонентов в таких течениях определяются из закона действующих масс, а энергия колебательных степеней свободы вычисляется по формуле Эйнштейна. Энтропия в этом случае сохраняется неизменной вдоль струйки тока, а из принципа максимальной работы в случае обратимых процессов следует, что равновесное течение является предельным течением, когда удается получить в выходном сечении сопла максимальный импульс, скорость истечения, температуру и максимальное давление по сравнению с любым другим процессом истечения в сопле заданной геометрии и с заданными параметрами заторлюженного потока. [c.250]
Другим предельным течением является полностью заморожен-Еое течение, когда параметры, характеризующие релаксационный процесс, остаются неизменными в процессе движения смеси. Это течение также является изоэнтропическим. В полностью замороженном течении сохраняются неизменными молярные доли различных компонентов и энергия колебательных степенех свободы молекул. Предельному замороженному течению с заданными парахметрами торможения отвечает минимальное давление в выходном сечении сопла по сравнению с любым другим процессом истечения, поскольку запасенная в покоящемся газе энергия диссоциации и колебательных степеней свободы не передается в пост пательные и вращательные степени свободы молекул (последние всегда предполагаются в равновесии между собой) и, следовательно, пе переходит затем в энергию направленного движения газа. [c.251]
Возможны и некоторые другие модели изоэнтропического расширения, полезные для разного рода инженерных оценок. Рассматривается, например, химически замороженное течение, когда все остальные релаксирующие параметры, кроме молярных долей компонентов, изменяются в соответствии с соотношениями равновесной термодинамики. [c.251]

Вернуться к основной статье

Справочник химика 21

Химия и химическая технология