ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Силовое и параметрическое переключение из "Математическая биофизика" Пусть система устойчиво работает в первом режиме х мало, XI велико (см. рис. 2.7). Возникает вопрос, можно ли переключить ее во второй режим, и как это сделать. Есть два различных способа переключения. Первый способ заключается в добавлении продукта Х2 так, чтобы концентрация его изменилась на Ал 2 и изображающая точка пересекла сепаратрису. Необходимое для этого количество добавляемого продукта (а также изменение концентрации х ) должно быть достаточно большим. После добавления продукта изображающая точка сама устремится к устойчивому положению 2, и система окажется переключенной. Какое время нужно затратить на изменение концентрации — в данном случае не существенно это время может быть и очень малым. [c.49] Этот способ условно можно назвать силовым, по аналогии с механическими системами, в которых любое непосредственное изменение динамических переменных ассоциируется с приложением внешней силы (точнее, импульса). С математической точки зрения это означает, что в правой части уравнения (2.176) для Хг в течение короткого промежутка времени действовал мощный источник продукта Хг — сторонняя сила. С биологической точки зрения такой способ переключения можно назвать специфическим, поскольку речь идет о добавлении конкретного интермедиата метаболизма. [c.50] Течение процесса переключения во времени можно проиллюстрировать рис. 2.9. В отличие от предыдущего случая, время воздействия АГ= 2—и в данном случае не может быть очень малым оно должно быть больше времени, необходимого системе для прохождения участка траектории, показанного на рис. 2.8 пунктиром. Подчеркнем, что при таком способе управления в течение всего времени переключения система по существу не является триггерной имеется всего одно устойчивое стационарное состояние, к которому и стремится изображающая точка. В качестве воспоминания о триггерности остается резкость переходов, тем большая, чем больше была амплитуда триггера. [c.51] Этот способ переключения можно назвать параметрическим, поскольку непосредственному изменению подвергаются не динамические переменные, а параметры системы. С биологической точки зрения изменение параметров может быть достигнуто за счет изменений субстратного снабжения. Изменения отношения Л2/Л1 можно достичь и другими неспецифическими воздействиями изменением pH, температуры и т. п., поскольку в общем случае параметры разных систем по-разному зависят от внешних условий. В этой связи подобный способ переключения можно назвать также неспецифическим. [c.51] Представляет интерес сопоставить основные характеристики специфического (силового) и неспецифического (параметрического) переключений. Уже упоминалось, что при достаточно большой амплитуде триггера величина ДХ2/Х2 при силовом переключении тоже велика. В то же время амплитуда параметрического переключающего воздействия (т. е. величина АЛ/Л1=(Л 2—Л /Лх) существенно меньше. Другое отличие состоит в том, что для силового переключения необходимо мощное импульсное воздействие — удар, в то время как параметрическое переключение может (и должно) вестись в более мягких условиях. Напрашивается вывод с биологической точки зрения параметрическое (неспецифическое) переключение более удобно и целесообразно, чем силовое. К обсуждению этого вопроса мы еще вернемся. [c.51] Важно подчеркнуть некоторые особенности переходного процесса при параметрическом переключении [22]. Из рис. 2.9 видно, что в течение времени АГ уровень метаболитов обоих режимов падает. Имеет место лаг-период, в котором оба режима выключены . Это обстоятельство нам представляется не случайным, а характерным для процессов переключения. Физический смысл его в следующем системе выгодно сперва выключиться из исходного режима, а потом включиться в конечный, но не наоборот. [c.51] Здесь О,, Оь — вероятность застать оперон зарепрессированным и заблокированным соответственно —аО — вероятность деблокирования (а 1). [c.52] Здесь а х1+х2) — скорость синтеза и ег — скорость распада блокаторов при Х1 Х2 1 оба процесса протекают медленно (а 1, е 1, но е а). [c.52] Учитывая, что процессы на уровне гена — быстрые, а синтеза и распада блокаторов — медленные, можно исключить переменную Оь, а переменную г рассматривать в рамках схемы ЖМ как медленно меняющийся параметр. [c.52] Сопоставим теперь результаты модели с процессом дифференциации. Прежде всего нужно сравнить биологические и математические термины. При этом нужно учитывать, что в развивающемся организме такие величины как интенсивность метаболизма, степень блокировки и др. медленно меняются со временем. Следовательно, параметры модели (и в первую очередь параметр Л) медленно увеличиваются это и является причиной качественного изменения поведения модели, усложнения системы, т. е. ее развития. [c.53] Вначале при малом значении А имеется единственный устойчивый стационарный режим. Этому состоянию модели естественно сопоставить понятие омнеопатентного состояния. Мультистационар-ному (триггерному) состоянию можно сопоставить понятие компетентной ткани, поскольку только в этом случае клетки способны переключаться в иной режим работы. Бифуркационное состояние следует трактовать как момент возникновения компетенции к дифференциации. Важно подчеркнуть, что приобретение компетенции связано с неустойчивостью. [c.53] Понятию индукции в модели следует сопоставить внешние, по отношению к рассматриваемой клетке воздействия. В реальном развивающемся организме они могут быть обусловлены влиянием других клеток и других тканей. [c.53] В модели четко различаются два разных типа индукции специфический и неспецифический. Силовому воздействию следует сопоставить специфическую индукцию. Неспецифической индукции соответствует параметрическое воздействие, при этом в модели его можно рассматривать и как способ повышения компетенции таким образом, эти два понятия смыкаются. Отсюда следует, что и в природе отличить неспецифическую индукцию от повышения компетенции невозможно и, по-видимому, не нужно. Отметим, наконец, что в момент, когда рассматриваемое состояние становится неустойчивым, переход в любое из возможных устойчивых состояний происходит под влиянием малых флуктуаций. В этом случае система вообще не нуждается в индукторе. [c.53] В отсутствие взаимодействия каждая клетка выбирает один из возможных режимов случайно. Однако в реальных условиях взаимодействие всегда имеет место это мы обсудим ниже (в гл. 11). Забегая вперед, отметим, что в этом случае образуется не случайная, но детерминированная структура (так называемая диссипативная структура). [c.54] Корреляция между дифференциацией и базовым метаболизмом изучалась в работе [24] на примере развития пресноводной гидры и морского ежа. Было обнаружено, что концентрация свободных радикалов в теле гидры действительно сильно возрастает в момент дифференциации гипостомы. То же имеет место при развитии морского ежа в период гаструляции. Более того, отмечалось повышение локальной концентрации радикалов именно в местах образования дифференцированных тканей. Вместе с тем была замечена разница в поведении гидры и морского ежа, связанная, по-видимому, с уровнем организации. [c.55] У низкоорганизованных организмов (гидра) уровень метаболизма после дифференциации остается достаточно высоким в течение всей жизни. У более организованных (морской еж) индекс метаболизма в дальнейшем (на стадии нейрулы) снова падает почти до исходного уровня. Последнее обстоятельство свидетельствует в пользу того, что у высокоразвитых организмов имеет место эффект блокировки. [c.55] Эти данные, во-первых, согласуются с теоретическими (модельными) представлениями и, во-вторых, открывают возможность управления дифференциацией путем воздействия на базовый метаболизм. Так, у низкоорганизованных существ, согласно предсказаниям модели, можно вызывать как дифференциацию, так и дедифференциацию, активируя или подавляя базовый метаболизм. [c.55] Заключая этот раздел, отметим, что для описания ряда важных свойств дифференциации и особенно связи ее с морфогенезом точечная модель ЖМ недостаточна, необходимо использовать распределенную модель (см. гл. 11). [c.55] Вернуться к основной статье