ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Динамика иммунной реакции из "Математическая биофизика" Наряду с распределением микроорганизмов по возрастам исследователи большое внимание уделяют функциям распределения по размерам. Фактически индивидуальный возраст клетки не поддается непосредственному измерению (если не иметь дела с синхронной культурой), тогда как размеры клеток определяются достаточно точно. Существует несколько различных методик определения размеров клеток, простейшей из которых является измерение линейных размеров по микрофотографиям, снятым со специально приготовленных мазков [15]. [c.90] Используются также более совершенные методы, дающие возможность построения практически непрерывных кривых распределения. Например, метод Коултера основан на измерении проводимости раствора в сосуде, разделенном на две части перегородкой с микроотверстием при прохождении единичной живой клетки через отверстие проводимость раствора изменяется пропорционально объему этой клетки (подробнее см. монографию [16], а также [17, 18]). В настоящее время созданы автоматизированные устройства для комплексного статистического анализа клеток, соединенные с ЭВМ. [c.90] Таким образом, получение экспериментальных кривых распределения клеток по размерам не встречает в настоящее время существенных трудностей. Более сложным является установление связи формы кривых распределения с физиологическим состоянием клеток и условиями их выращивания. Этому вопросу посвящены теоретические работы, содержащие модели роста клеточных популяций, распределенных по размерам. Наиболее последовательная теория работы Икмана и др. [19] и целой серии статей 20], где из закона сохранения числа клеток выводится уравнение неразрывности для плотности распределения клеток по массам или по возрастам и объемам. [c.90] На основании перечисленных выше работ запишем уравнение не-зазрывности для функции распределения клеток по объемам (см. [c.90] Отметим, что для определения решения v (и) достаточно использовать любые два условия из трех — (4.37), (4.44), (4.45), третье условие должно приводить к тождеству. [c.93] Для решения задачи необходимо задать г (и) — скорость роста индивидуальной клетки и u v) — скорость деления. В литературе имеются противоречивые данные о законах роста клеток по-видимому, разнообразие экспериментальных данных свидетельствует о том, что различные виды микроорганизмов в разных условиях могут расти по-разному. Поэтому рассмотрим два частных случая. [c.93] Таким образом, нормированное распределение V (у) в обоих случаях определяется лишь максимальным объемом клетки V и не зависит от параметра О. Характер функции у(и) несколько меняется в зависимости от выбора закона роста отдельной клетки. На рис. 4.8 видно, что при экспоненциальном законе роста (кривая 1) функция распределения имеет более крутой спад, чем при линейном (кривая 2). [c.94] Приближенное решение задачи в предположении гауссова распределения размеров деления и размеров дочерних клеток проведено в работе [21]. Используя несколько вариантов законов роста индивидуальной клетки (экспоненциальный, линейный, инверсный, кусочно-линейный), авторы рассчитывали теоретические кривые распределения клеток по массам т для шести значений скорости протока О. Параметры распределений и скоростей / (т) определялись (по методу наименьших квадратов) при сравнении с экспериментальными кривыми распределения. [c.95] Отметим здесь также направление моделирования, где элемент случайности вводится не в закон деления клетки, а в закон роста. В работе [22] предполагается, что размер / клетки возраста т есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с коэффициентом вариации, не зависящим от возраста. Тогда, предполагая линейный рост клетки, а также детерминированный размер материнской и дочерней клеток в момент почкования, авторы получают в интегральной форме закон распределенная клеток по размерам, в котором три параметра остаются неизвестными и подбираются при сравнении с экспериментом. [c.95] Точно решить уравнения (4.57), (4.58) не представляется возможным, так как в правую часть уравнения для V (/) входит неизвестная функция в упреждающей точке V (2/). Для приближенного расчета можно ввести максимальную возможную длину клеток / ах. так что v( )=0 при / /тах (удобно выбрать —Ь ). На участке Сах /2 / / ах В уравнениях (4.57), (4.58) функция источника отсутствует и можно найти соответствующее аналитическое решение. [c.97] Используя его в качестве функции источника, можно машинными методами найти решение на предыдущем участке /тах/4 / /тах/2 и далее последовательно на всех остальных участках вплоть до Ы2 .1 .Ь. На рис. 4.11 приведено семейство вычисленных по подобной методике безразмерных кривых распределения для ряда значений безразмерного параметра р=АЬ при экспоненциальном законе роста, а на рис. 4.12 — при линейном. На последнем рисунке сплошными линиями проведены кривые, рассчитанные в предположении п=2, пунктиром — при и=4. Как видно из рисунка, увеличение п практически не привело к изменению приближенного решения. [c.97] мы изложили в этом параграфе модели, в которых исследуется распределение микроорганизмов по размерам. Экспериментальные функции распределения нашли широкое применение для управления микробиологическим производством, в частности, для контроля стабильности культуры [26]. Сочетание модели с экспериментом позволит изучить более полно законы роста индивидуальных клеток, найти связь физиологических характеристик клеток с условиями роста культуры в целом. [c.99] Внедрение машинных методов в обработку экспериментальных данных, о чем мы упоминали в начале параграфа, дает основание надеяться на успехи в этом направлении. [c.99] Вернуться к основной статье